Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрямоугольном треугольнике с катетами а и b найти биссектрису прямого угла. глупые варианты решения не предлагать.

Показать ответ

Ответ:

Maksim2553

18.06.2020 13:17

Так как треугольник прямоугольный, то угол которая отсекает биссектриса от прямого угла равна 45 градусам. Пусть L-это длина самой биссектрисы, x и y это отрезки которая биссектриса отсекает от гипотенузы .
$a^2+b^2=(x+y)^2\\
y^2=b^2+L^2-\sqrt{2}bL\\
\frac{a}{b}=\frac{x}{y}\\
\\
x=\frac{ay}{b}\\
a^2+b^2=(\frac{ay}{b}+y)^2\\
a^2+b^2=\frac{a^2y^2}{b^2}+\frac{2ay^2}{b}+y^2\\
a^2+b^2=\frac{a^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)}{b^2}+\frac{2a(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)}{b}+(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)\\
b^2(a^2+b^2)=a^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)+2ab(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)+b^2(b^2+L^2-\sqrt{2}bL)\\
L^2(a+b)^2-L(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)+2ab^3=0\\
kvadratnoe\ uravnenie\ otnositel'no\ L\\
$

$L^2(a+b)^2-L(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)+2ab^3=0\\
D=\sqrt{(\sqrt{2}a^2b+2\sqrt{2}ab^2+\sqrt{2}b^3)^2-4(a+b)^22ab^3}=\sqrt{2}b(b-a)(b+a)\\
L=\frac{\sqrt{2}ab}{a+b}$

P.S я использовал, теорему косинусов, теорему Пифагора , и теорему о биссектрисе!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

LONNI34

15.11.2020 18:21

4 вариант 1. [ ) Установите соответствие между длинами сторон треугольника и еговидом (по величине углов)Длины сторон треугольника1. 5; 7; 82. 10; 13; 183. 8; 15; 174....

Anya2587

15.11.2020 18:21

к одной точке приложили две силы F1 = 10H и F2=20 пол углом 30° . Найдите равнодействующию этих двух сил .ВЫПОЛНИТЕ РИСУНОК ...

MASTER10011

01.06.2022 03:53

В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен 5, а один из катетов равен 6. Найдите остальные стороны треугольника....

egordyachenko

14.03.2022 11:58

Сторони прямокутного трикутника дорівнюють 30 см, 50 см і 40 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даного прямокутного трикутника....

lyudsiya1337

26.09.2020 07:14

Диагонали ромба abcd пересекаются в точке o .найдите углы треугольника abo . если угол adc равен 110 градусов....

yurijefimow

28.01.2020 17:59

Плотность торфа да просто табличное значение...

naki4

23.04.2020 12:21

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а боковые ребра равны 37. найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. , с чертежом и подробно....

NeGaTiV4iK1233

20.07.2021 04:00

Найдите площадь ромба,сторона которого равна 17 см,а разность диагоналей-14 см...

Belcard

05.06.2021 03:41

Точка А1 ( х; - 4) является образом точки А ( 2; у) при гомотетии с центром Н (1; - 2) и коэфициентом к = - 3. Найдите х и у. ...

alisherpitbul

13.07.2020 14:53

Предметы которые есть дома в виде параллелограмма...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку