Вравнобедренном треугольнике abc, be - высота, ab=bc.
найдите be, если ac = 4√3 и ab=4

Відповідь:60 см³.

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 10см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*10 =60см. Или

X+Y=5 см. (1)  Х=5-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(10*X)+2*(10*Y)+2*X*Y=112 см². Или

10*X+10*Y+X*Y=56 см². Или

10(X+Y)+X*Y=56 см². Подставим значение (1):

10*5+X*Y=56 => X*Y=6. Подставим значение из (2):

Y²-5Y+6=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=3 см.  => X1=2см

Y2=2см. =>  X2 =3см.

Тогда объем параллелепипеда равен 2*3*10=60см³.

ответ: V=60см³.

Объем параллелепипеда находят по формуле 
V=S*h, где S-площадь основания,  h высота. 
Пусть площадь основания первого параллелепипеда S₁, тогда объем
V₁= S₁*8 
Площадь основания второго параллелепипеда (S₁+70), а объём
V₂=(S₁+70)*9 
По условию
V₂=3V₁ 
9*(S₁+70)=3*8S₁ 
9S₁+630=24S₁ 
15 S₁=630 
S₁=42 
S=a*b 
a*b=42 
Найдем стороны основания (вспомним таблицу умножения): 
42=6*7 - подходит по условию.  
V₁=42*8=336 
S₂=42+70=112 
112=7(7+9)=7*16- подходит по условию. 
V₂=112*9=1008
ответ: измерения первого параллелепипеда равны 6 см, 7 см, 8 см.
Объем 336 см³ 
Измерения второго параллелепипеда 7см, 16 см, 9 см
 Объем 1008 см
P.S- числа здесь небольшие, и  длину сторон можно подобрать. Но можно решить задачу через квадратное уравнение. Результат будет, естественно, тем же.