решите Начертить сечение и найти площадь
Данные:
ABCDA1B1C1D1- куб
P- середина BC
BP = PC
AB=12
C1Q1P-точки через которые должно пройти сечение
Найти: искомое сечение и его площадь

Рассмотрим треугольники AKO и CMO. Они равны как прямоугольные треугольники по катету (KO=MO) и прилежащему острому углу (KOA=MAC как противоположные углы пересекающихся прямых). Следовательно высоты поделены точкой пересечения на равные отрезки, это свойство равнобедренного треугольника. Если этого мало, то треугольник AMC равен треугольнику CKA по двум катетам (MO=KO, MC=KA из предыдущего доказательства). Следовательно в них равны и углы КАС и МСА, которые являются углами при основании, а это значит что треугольник равнобедренный

Пусть треугольник АВС, АС - основание и точка М - конец биссектрисы. Пусть АВ - меньшая сторона.
АС=0,75*(АВ+ВС) или 0,75*АВ+0,75*ВС.
Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол, значит меньшая высота - это высота ВК.
Итак, ВК=4. Тогда площадь треугольника АВС равна (1/2)*АС*ВК или Sabc=2AC=1,5(AB +BC).
Треугольники АВМ и АВС имеют общую высоту, опущенную из вершины В этих треугольников.  Значит их площади относятся, как их основания (свойство).
Поскольку ВМ - биссектриса, то АМ/МС=0,75АВ/0,75ВС (свойство биссектрисы).
Тогда Sabm/Sabc=0,75*АВ/АС=0,75*АВ/0,75*(АВ+ВС) = АВ/АВ+ВС.
Отсюда Sabm=Sabc*АВ/(АВ+ВС) или Sabm=1,5(AB+BC)*АВ/(АВ+ВС) или
Sabm=1,5*АВ.
С другой стороны, площадь треугольника АВМ равна Sabm=(1/2)*AB*h, где h- искомое расстояние - перпендикуляр из точки М к стороне АВ.
Тогда 1,5*АВ=(1/2)*AB*h, отсюда h= 1,5*2=3.
ответ: расстояние от точки М до меньшей стороны треугольника равно 3.
P.S. Намного длиннее, но может чуть понятнее...