Тупой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине напротив основания. Следовательно, АВ=ВС. Пусть АВ=ВС=х. Тогда по теореме косинусов: АС²=х²+х²-2*х*х*Cos120. Cos120=-cos60 = -1/2. Тогда 252=2х²+2х²*(1/2)=3х². х²=84. х=√84 = 2√21. В треугольнике АМС: АС=6√7, МС=√21, <ACM=30° (так как в равнобедренном треугольнике АВС <C=(180-120):2=30). Тогда по теореме косинусов в треугольнике АМС: АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*Сos30 или АМ²=252+21-2*6√7*√21*√3/2 = 273-126=147. АМ=√147= 7√3 ≈12.
Тогда по теореме косинусов:
АС²=х²+х²-2*х*х*Cos120. Cos120=-cos60 = -1/2. Тогда
252=2х²+2х²*(1/2)=3х². х²=84. х=√84 = 2√21.
В треугольнике АМС: АС=6√7, МС=√21, <ACM=30° (так как в равнобедренном треугольнике АВС <C=(180-120):2=30).
Тогда по теореме косинусов в треугольнике АМС:
АМ²=АС²+МС²-2*АС*МС*Сos30 или
АМ²=252+21-2*6√7*√21*√3/2 = 273-126=147.
АМ=√147= 7√3 ≈12.