Пусть второе основание трапеции равно Х. Тогда боковые стороны равны по 2 + Х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). Проведем высоту ВЕ. Ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2.
АЕ = (4 - Х) / 2 = 2 - X/2.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВЕ
Пусть второе основание трапеции равно Х. Тогда боковые стороны равны по 2 + Х/2 (если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны). Проведем высоту ВЕ. Ее длина равна диаметру вписанной окружности, то есть 2.
АЕ = (4 - Х) / 2 = 2 - X/2.
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВЕ
(2 + Х/2)² = 2² + (2 - X/2)²
4 + 2 * X + X²/4 = 4 + 4 - 2 * X + X²/4
(2 + 2) * X = 4 + 4 - 4
X = 1
Тогда периметр трапеции Р = 2 * (4 + 1) = 10.