Всем привет:) Плоскости альфа и бета пересекаются по прямой а, точки А и B принадлежат плоскости альфа, а точки C и D-плоскости бета. Прямая АВ пересекает прямую а в точке Е. Докажите, что точка Е принадлежит прямой CD.
Как можно это доказать, если я могу провести прямую CD параллельно прямой а. Тогда они не пересекутся вообще(
В общем
Полезно помнить, что высота тупоугольного треугольника, проведенная из вершины острого угла, расположена ВНЕ треугольника и пересекает продолжение стороны. к которой проведена.
* * *
В равнобедренном треугольнике с углом при вершине, равным 120°, углы при основании равны (180°-120°):2=30°
Обозначим высоту, проведенную к основанию, ВН. По условию ВН=10.
В прямоугольном ∆ АВН гипотенуза АВ=ВН:sin30°=20
В прямоугольном ∆ ВDС угол CBD=60° (смежный углу АВС). ⇒
угол ВСD=30°,
В ∆ АВС стороны ВС=АВ=20 см, ⇒ BD=BC•sin30°=20•0,5=10 см
AD=AB+DB=20+10=30 см
Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Поэтому если плоский угол ври вершине равен 60°, то эти треугольники - равносторонние. Следовательно, стороны основания равны боковому ребру.
Поэтому в пирамиде МАВС
АВ=ВС=АС= МА=4 см.
Объём пирамиды равен одной трети произведения её высоты на площадь основания.
Для правильного треугольника
S(АВС=(a²√3):4
S=16√3/4=4√3
Центр ∆ АВС лежит в точке пересечения медиан (высот, биссектрис) правильного треугольника.
По свойству медиан АО=2/3•АН=АВ•sin60°•2/3
AO=(4•√3/2)•2/3=4/√3
Из прямоугольного ∆ АМО по т.Пифагора
МО=√(АМ²-АО²)=(4√2)/√3
V=
-------
Правильная треугольная пирамида с плоским углом при вершине 60° - правильный тетраэдр.
Формула его объёма