Площадь сектора выражается формулой S = π х r² х α/360.
Для определения стороны квадрата воспользуемся свойством хорд, пересекающихся в круге.
Для двух хорд AC и BD, пересекающихся в точке S, выполняется следующее равенство: |AS| *|SC|=|BS|* |SD|.
Значения двух произведений в теореме о хордах зависит от расстояния точки пересечения S от центра окружности и называется абсолютным значением степени точки S. Более точно это можно выразить следующим образом:
|AS|* |SC|=|BS|* |SD|=r^{2}-d^{2},
где r является радиусом окружности, а d является расстоянием между центром окружности и точкой пересечения S.
На прилагаемом чертеже точкой S является точка D.
Примем длину стороны вписанного квадрата за х.
Тогда |AS|* |SC| = х².
Расстояние d = x + (x/tg α).
Составляем уравнение:
x² = r² - (x + (x/tg α))².
Отсюда находим выражение длины стороны квадрата через радиус и угол: x² = r²*tg²(α)/(tg²(α) + (1 + tg(α))²).
Если для конкретных данных подставим значение r = 1, α = π/4, то получим S(кв) = x² = 1/5.
Для сектора радиусом r = 1, α = π/4 площадь S = π/8.
Площадь сектора выражается формулой S = π х r² х α/360.
Для определения стороны квадрата воспользуемся свойством хорд, пересекающихся в круге.
Для двух хорд AC и BD, пересекающихся в точке S, выполняется следующее равенство: |AS| *|SC|=|BS|* |SD|.
Значения двух произведений в теореме о хордах зависит от расстояния точки пересечения S от центра окружности и называется абсолютным значением степени точки S. Более точно это можно выразить следующим образом:
|AS|* |SC|=|BS|* |SD|=r^{2}-d^{2},
где r является радиусом окружности, а d является расстоянием между центром окружности и точкой пересечения S.
На прилагаемом чертеже точкой S является точка D.
Примем длину стороны вписанного квадрата за х.
Тогда |AS|* |SC| = х².
Расстояние d = x + (x/tg α).
Составляем уравнение:
x² = r² - (x + (x/tg α))².
Отсюда находим выражение длины стороны квадрата через радиус и угол: x² = r²*tg²(α)/(tg²(α) + (1 + tg(α))²).
Если для конкретных данных подставим значение r = 1, α = π/4, то получим S(кв) = x² = 1/5.
Для сектора радиусом r = 1, α = π/4 площадь S = π/8.
Отношение S(кв)/S = 8(5*π).
длина окружности , описанной вокруг треугольника, находится по формуле 2πR .
Радиус окружности , описанной вокруг треугольника, можно найти из формулы нахождения площади треугольника: АВС/4R.
Площадь треугольника можно найти с формулы Герона.
Для этого нужен полупериметр: (4+5+7)/2 = 16/2 = 8
1) площадь треугольника: √8*(8-4)*(8-5)*(8-7) = √8*4*3 = √2³*2²*3 = √2⁴*2*3 = 4√6 см²
2) Радиус окружности: 4*5*7/4х = 4√6 ⇒⇒⇒ 35/х = 4√6 ⇒⇒⇒ х = 35/4√6 см
3) длина окружности: 2 * 35/4√6 * π = 35π/2√6 = 35*√6*π/12 см.