Втрапеции abcd с основаниями bc и ad диагонали пересекаются в точке о, bo=4 см, od=20 см, ac=36 см. найдите отрезки ao и oc.

Решим данную задачу на подобие треугольников.

1) (как вертикальные)

2) (как внутренние накрест лежащие при и секущей )

Таким образом, треугольники AOD и COB подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон :

Зная, что AC = AO + OC откуда AO = AC - OC, имеем

Тогда AO = AC - OC = 36 - 6 = 30 см

ответ: АО=30 см, ОС=6 см.