Втрапeции углы при одной из основ равны 40 ° и 50 °, а длина отрезка, соединяющего сeрeдины оснований, 2 см. найдите основания трапeции, если ее сeрeдня линия равна 5 см.
ABCD трапеция с основаниями AD,BC. Пусть E - точка пересечения их AB и CD, MN (M лежит BC, N лежит на AD) отрезок соединяющий середины оснований, по замечательному свойству трапеции, получаем что MN проходит через E. Тогда AED=180-40-50=90 то есть прямоугольный. Тогда EN,EM медианы прямоугольных треугольников EAD,EBC соответственно. Откуда ND=AN=2+EM=2+BM (AD+BC)/2=(2ND+2BM)/2 = ND+BM = 2+BM+BM=5 BM=3/2 откуда BC=3 AD=7
Тогда EN,EM медианы прямоугольных треугольников EAD,EBC соответственно. Откуда
ND=AN=2+EM=2+BM
(AD+BC)/2=(2ND+2BM)/2 = ND+BM = 2+BM+BM=5
BM=3/2
откуда
BC=3
AD=7