Войти Регистрация Спроси ai-bota

Втреугольнике abc отношения сторон ab: bc: ca=5: 7: 9; bp и cm - ,bc и cm - биссектрисы, k - середина bc. найти отношение площадей треугольников abc и pmk

Показать ответ

Ответ:

denis2013den

01.10.2020 09:39

По теореме о биссектрисе
$\frac{BM}{AM}=\frac{7}{9}\\
\frac{AP}{PC}=\frac{5}{7}\\
BM+AM=7y+9y=5x\\
AP+PC=5z+7z=9x\\
BK=KC=\frac{7x}{2}\\
\\
BM=\frac{35x}{16}\\
AM=\frac{45x}{16}\\
\\
AP=\frac{45x}{12}\\
PC=\frac{63x}{12}\\
\\
$
Найдем углы треугольника по теореме косинусов
$cosABC=\frac{81x^2-25x^2-49x^2}{-2*5x*7x}=-\frac{1}{10}\\
cosBAC=\frac{49x^2-25x^2-81x^2}{-2*5x*9x}=\frac{19}{30}\\
cosBCA=\frac{25x^2-81x^2-49x^2}{-2*7x*9x}=\frac{5}{6}\\
\\
MK=\frac{7x\sqrt{97}}{16}\\
KP=\frac{7\sqrt{3}x}{4}\\
MP=\frac{21x\sqrt{5}}{16}\\
$
По формуле Герона
$p=\frac{7x+5x+9x}{2}=\frac{21x}{2}\\
 S_{ABC}=\sqrt{\frac{21x}{2}(\frac{21x}{2}-7x)(\frac{21x}{2}-5x)(\frac{21x}{2}-9x)} = \frac{21\sqrt{11}x^2}{4}\\


$
Теперь площадь MPK но через формулы стороны и углу между ними
sinMPK= $\frac{7\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}\\
$
$S_{MPK}=\frac{\frac{21x\sqrt{5}}{16}*\frac{7\sqrt{3}x}{4}}{2}*\frac{7\sqrt{11}}{6\sqrt{15}}=\frac{343\sqrt{11}x^2}{256}\\
\frac{S_{ABC}}{S_{MPK}}=\frac{192}{45}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

ДимаПохитун

10.04.2021 10:56

Сторона основи правильної трикутної піраміди 10 см, а висота - 10√3 см. обчисліть об’єм піраміди....

elv1n

15.07.2022 02:20

Два угла треугольника равны 40∘ и 130∘. найдите величину внешнего угла при третьей вершине. ответ дайте в градусах....

chibitkova237

15.07.2022 02:20

Отношение боковых сторон прямоугольной трапеции равно 4: 5.разность между основаниями равна 9 см,а большая диагональ равна 20 см.найдите среднюю линию трапеции...

oksukbaevak

21.01.2022 12:43

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы 20 и 30 (градусов). найдите больший угол параллелограмма. (в градусах)...

lisi2912

06.09.2022 16:24

Два круга,площади которых 36 и 25 пи касаются внешним образом.найти расстояние между центрами...

SelesTia3

06.09.2022 16:24

Вектор bc через векторы ba, ad и cd, выражается так:...

LG1612

19.02.2022 12:26

1) в треугольнике авс угол с равен 90, сн-высота, ав-27, cos а = 2/3 найти: ан-?...

Maksprianikov

19.02.2022 12:26

2)в треугольнике авс угол с равен 90, сн-высота, ав-27, cos а=2/3. найти: вн-?...

Qweres2000

19.02.2022 12:26

3)в треугольнике авс угол с равен 90, ав=4 корня из 15, cos a=0,25 найти: высоту сн-?...

elkat24

19.02.2022 12:26

Знайдіть площу повної поверхні конуса, якщо висота конуса 10см, а твірна нахилена до площини його основи під кутом 30...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку