Сумма углов трапеции как четырехугольника равна 360 градусам(180*(n-2),где n-число сторон n-угольника).Так как трапеция равнобедренная,то углы при основании равны,а значит равны и два других угла.Пусть величина одного из углов,например,BAC равна x,тогда величина другого угла,например,ABC равна x+60. Так как сумма всех углов равна 360, то сумма двух из них равна 180. Получаем уравнение x+x+60=180, откуда x=60. Значит величина одного угла равна 60, а другого соответственно 120, то есть BAC=ADC=60, а ABC=BCD=120.
A = 5 см, b = 6 см, c = 7 см Проверим. По теореме косинусов cos(A) = (b²+c²-a²)/(2bc) = (6²+7²-5²)/(2*6*7) = 60/(2*6*7) = 5/7 A = arccos(5/7) Часто в математических задачах это уже может считаться ответом. Если угол и его косинус из табличных - то надо писать значение. Если же угол - трансцендентное число - то его вычисление не обязательно. Но можно и вычислить :) Приближённо. A = arccos(5/7) ≈ 44,42° cos(B) = (5²+7²-6²)/(2*5*7) = 38/(2*5*7) = 19/35 B = arccos(19/35) ≈ 57,12° cos(C) = (5²+6²-7²)/(2*5*6) = 12/(2*5*6) = 1/5 C = arccos(1/5) ≈ 78,46°
Проверим.
По теореме косинусов
cos(A) = (b²+c²-a²)/(2bc) = (6²+7²-5²)/(2*6*7) = 60/(2*6*7) = 5/7
A = arccos(5/7)
Часто в математических задачах это уже может считаться ответом. Если угол и его косинус из табличных - то надо писать значение. Если же угол - трансцендентное число - то его вычисление не обязательно. Но можно и вычислить :) Приближённо.
A = arccos(5/7) ≈ 44,42°
cos(B) = (5²+7²-6²)/(2*5*7) = 38/(2*5*7) = 19/35
B = arccos(19/35) ≈ 57,12°
cos(C) = (5²+6²-7²)/(2*5*6) = 12/(2*5*6) = 1/5
C = arccos(1/5) ≈ 78,46°