Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
а) В случае центральной симметрии относительно начала координат, все координаты меняют знак на противоположный:
А (2; 4; 8) - А (-2; -4; -8)
В (4; -3; 10) - В (-4; 3; -10)
С (11; -7; -5) - С (-11; 7; 5)
б) В случае осевой симметрии относительно координатной оси, все координаты, кроме той, которая соответствует данной оси, меняют свой знак на противоположный:
Для оси Ox:
A (2; 4; 8) - A (2; -4; -8)
B (4; -3; 10) - B (4; 3; -10)
C (11; -7; -5) - C (11; 7; 5).
Для оси Оу:
А (2; 4; 8) - А (-2; 4; -8)
В (4; -3; 10) - В (-4; -3; -10)
С (11; -7; -5) - С (-11; -7; 5)
Для оси Оz:
A (2; 4; 8) - A (-2; -4; 8)
B (4; -3; 10) - B (-4; 3; 10)
C (11; -7; -5) - C (-11; 7; -5)
в) В случае зеркальной симметрии относительно координатной плоскости,меняется только та координата, которая не относится к данной плоскости:
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
а) В случае центральной симметрии относительно начала координат, все координаты меняют знак на противоположный:
А (2; 4; 8) - А (-2; -4; -8)
В (4; -3; 10) - В (-4; 3; -10)
С (11; -7; -5) - С (-11; 7; 5)
б) В случае осевой симметрии относительно координатной оси, все координаты, кроме той, которая соответствует данной оси, меняют свой знак на противоположный:
Для оси Ox:
A (2; 4; 8) - A (2; -4; -8)
B (4; -3; 10) - B (4; 3; -10)
C (11; -7; -5) - C (11; 7; 5).
Для оси Оу:
А (2; 4; 8) - А (-2; 4; -8)
В (4; -3; 10) - В (-4; -3; -10)
С (11; -7; -5) - С (-11; -7; 5)
Для оси Оz:
A (2; 4; 8) - A (-2; -4; 8)
B (4; -3; 10) - B (-4; 3; 10)
C (11; -7; -5) - C (-11; 7; -5)
в) В случае зеркальной симметрии относительно координатной плоскости,меняется только та координата, которая не относится к данной плоскости:
Для плоскости хОу:
А (2; 4; 8) - А (2; 4; -8)
В (4; -3; 10) - В (4; -3; -10)
С (11; -7; -5) - С (11; -7; 5)
Для плоскости хОz:
A (2; 4; 8) - A (2; -4; 8)
B (4; -3; 10) - B (4; 3; 10
C (11; -7; -5) - C (11; 7; -5)
Для плоскости уОz:
A (2; 4; 8) - A (-2; 4; 8)
B (4; -3; 10) - B (-4; -3; 10)
C (11; -7; -5) - C (-11; -7; -5)