Выберите все верные утверждения про треугольник ABC. Если AB∠C Любая сторона треугольника меньше полупериметра AC>|AB−BC| ∠A⩽∠B+∠C Если ∠C>60∘, то AB — наибольшая сторона треугольника Если AB — наибольшая сторона треугольника, то ∠C>60∘ Если AB — наименьшая сторона треугольника, то 2∠C<∠A+∠B Если AB — наименьшая сторона треугольника, то 2∠C⩾∠A+∠B Если ∠B>90∘, то 2AC>BC+AB Если ∠B>90∘, то 2AC
Обозанчим АС=6х, АВ=ВС=5х
Тогда периметр 6х+5х+5х=16х, что по условию равно 128.
Составляем уравнение 16х=128. х=8
АВ=ВС=40. АС=48
Высота находится по теореме Пифагора
ВК²=АВ²-АК²=40²-24²=(40-24)(40+24)=16·64=32²
ВК=32, АК=КС=24
ответ. 24 см
2) Пусть дан треугольник АВС: АВ=ВС. Р=128, ВК- высота треугольника АВ:ВК=5:4
Обозначим АВ=ВС=5х, ВК=4х
По теореме Пифагора АК²=АВ²-ВК²=(5х)²-(4х)²=(3х)²
АК=3х, АС=2АК=6х
Периметр АВ+ВС+АС=5х+5х+6х, что по условию задачи равно 128
16х=128
х=8
АС=48 см.
ответ 48 см
Достроим трапецию до прямоугольного треугольника АКД
треугольники ВКС и АКД - подобны.
∠ К в них - общий,ВС||АД,∠ КСВ=∠КДА по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей.
Коэффициент подобия АД:ВС=46:23=2
Тогда АК:ВК=2
АК=АВ+ВК
(АВ+ВК):ВК=2
(10+ВК):ВК=2
10+ВК=2ВК
ВК=10
Пусть точка касания окружности и прямой СД будет М
Соединим центр О окружности с вершиной В трапеции и точкой касания М.
Так как углы ОМК и АКМ прямые, ОМ и АК - параллелльны.
Рассмотрим треугольник АОВ.Его стороны АО и ОВ, являясь радиусами окружности, равны.
Треугольник АОВ - равнобедренный.
Проведем в нем высоту ОН.Эта высота - и медиана ( треугольник ведь равнобедренный).Следовательно, НВ =АВ/2=10/2=5.
Рассмотрим четырехугольник НКМО.Это прямоугольник с равными сторонами НК=МО.МО - радиус окружности.
НК=НВ+ВК=5+10=15
МО=НК=15
Радиус окружности равен 15.