Высота СК прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 12 см и 27 см. Найдите катеты и периметр треугольника !!

Показать ответ

Ответ:

alenakoslova

20.01.2020 18:46

Так как по условию задачи осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник, то, соответственно, угол при вершине данного треугольника равен 90° Значит гипотенуза является основанием треугольника и диаметром основания конуса:

D = 10 см по условию задачи.

Проведем в треугольнике высоту, перпендикулярную основанию конуса. Высота разбивает треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Если угол при вершине равен 90°, то углы в основании треугольника будут по 45° Значит высота треугольника H равна радиусу основания: Н = R = D/2 = 10/2 = 5 см

Найдем объём конуса:

V = 1/3 πR²H = 1/3 π5²*5 = 125 π/3 см³

ответ: 125 π/3 см³

0,0(0 оценок)

Ответ:

lerochek6

19.01.2022 23:00

Пусть О — точка пересечения высоты BD и биссектрисы AE.

AO : OE = 23 : 13, BD = 12 см. По теореме Менелая для треугольника АЕС имеем $\dfrac{CD}{AD}\cdot \dfrac{AO}{OE}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1$ . Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BD является биссектрисой и медианой, т.е. AD = DC, тогда $\dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{BE}{BC}=1$ (1).

По свойству биссектрисы: $\dfrac{CE}{BE}=\dfrac{AC}{AB}~~\Rightarrow~~\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{AC}{AB}+1$ .

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BDC:

$BC=\sqrt{CD^2+BD^2}=\sqrt{\Big(\dfrac{AC}{2}\Big)^2+12^2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{AC^2+576}$

Подставляем в равенство (1), получим уравнение относительно АС.

$\dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{1}{\dfrac{AC}{AB}+1}=1~\Rightarrow~\dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{AB}{AC+AB}=1~\Rightarrow~ \dfrac{23}{13}\cdot \dfrac{\sqrt{AC^2+576}}{2AC+\sqrt{AC^2+576}}=1$