Так как периметр треугольника КОС в три раза больше радиуса, то Р=3R=КО+ОС+КС= R+R+КС, следовательно, КС=R, т.о. все стороны треугольника равны, следовательно, он равносторонний и его углы равны 60 градусам. вспомним определение вписанного четырехугольника в окружность - необходимо, что бы сумма противоположных углов равнялась 180 градусам. рассмотрим четырехугольник ЕАОС, он разбит на треугольники ЕАО и ЕСО. треугольник ЕСО: угол О=60 градусов. ЕО=2*СО, следовательно, ЕО-гипотенуза, ОС, катет, лежащий против угла в 30 градусов, следовательно, треугольник ЕСО-прямоугольный, угол С=90 градусов. рассмотрим треугольник ЕОА: угол ЕОА=углу ЕОС, т.к. ОЕ-биссектриса, следовательно, угол ЕОА=60 градусов, ЕО-гипотенуза, в два раза большая катета АО, следовательно, треугольник ЕОА-прямоугольный, угол А=90 градусов. в четырехугольнике ЕАОС углы А и С - противоположные, сумма их дает 180 градусов, следовательно, вокруг этого четырехугольника можно описать окружность
Если в данном прямоугольном треугольнике есть угол, равный 60-ти градусам, то в нём будет угол, равный 30-ти градусам(180-90-60=30). Как нам известно, в треугольниках напротив большего угла лежит бОльшая сторона этого самого треугольника, т.е. напротив угла в 30 градусов лежит меньший катет этого прямоугольного треугольника. А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см. ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.