Дано: АВС - равнобедренный треугольник АО - медиана АС - основание АВ + ВО = 15 см АС + СО = 9 см Найти: АВ - ? ВС - ? АС - ? Решение : Составляем уравнение х - АВ ( за х берем сторону В ) ВО = СО (так как медиана делит сторону ВС пополам значит отрезки равны) АВ = ВС ( так как у нас равнобедренный треугольник ) Значит отрезок ВО - 0.5 х или 1/2 х и отрезок СО - 0.5 х или 1/2 х. составляем уравнение: х + 1/2 х = 15 1.5 х = 15 х = 10 Значит сторона АВ = 10 см Значит сторона ВС тоже равна 10 см а отрезки ВО = СО = 5 см Отсюда следует, что АС+СО = 9см 9 - 5 = 4 см Значит что сторона АС равна 4 см ответ : АВ = ВС = 10 см , ас = 4 СМ.
Раз медиана треугольника короче стороны АВ в 2 раза, значит МС=АМ=МВ. Найдем модуль вектора АМ. Для этого определим его координаты. Они равны разности координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора. То есть АМ{9;2}. Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его координат, то есть |AM| = √(81+4) = √85. Мы знаем, что модули векторов АМ и МС равны. Значит модуль вектора МС{(p-3);6+1)} (его координаты определяем также по разности координат КОНЦА и НАЧАЛА) равен √85. То есть (р-3)²+49=85. Решаем это квадратное уравнение и получаем, что р1=3+√36=9 и р2=-3. ответ: C(9;6) и С(-3;6). Смотри рисунок.
АВС - равнобедренный треугольник
АО - медиана
АС - основание
АВ + ВО = 15 см
АС + СО = 9 см
Найти:
АВ - ?
ВС - ?
АС - ?
Решение :
Составляем уравнение
х - АВ ( за х берем сторону В )
ВО = СО (так как медиана делит сторону ВС пополам значит отрезки равны)
АВ = ВС ( так как у нас равнобедренный треугольник )
Значит отрезок ВО - 0.5 х или 1/2 х
и отрезок СО - 0.5 х или 1/2 х.
составляем уравнение:
х + 1/2 х = 15
1.5 х = 15
х = 10
Значит сторона АВ = 10 см
Значит сторона ВС тоже равна 10 см
а отрезки ВО = СО = 5 см
Отсюда следует, что АС+СО = 9см
9 - 5 = 4 см
Значит что сторона АС равна 4 см
ответ : АВ = ВС = 10 см , ас = 4 СМ.
Найдем модуль вектора АМ. Для этого определим его координаты. Они равны разности координат КОНЦА и НАЧАЛА вектора. То есть АМ{9;2}. Модуль вектора равен корню квадратному из суммы квадратов его координат, то есть |AM| = √(81+4) = √85. Мы знаем, что модули векторов АМ и МС равны. Значит модуль вектора МС{(p-3);6+1)} (его координаты определяем также по разности координат КОНЦА и НАЧАЛА) равен √85. То есть (р-3)²+49=85. Решаем это квадратное уравнение и получаем, что р1=3+√36=9 и р2=-3.
ответ: C(9;6) и С(-3;6).
Смотри рисунок.