Медиана АД делит угол ВАС (угол А) на 2 угла: угол ВАД (обозначим его угол А1) и угол САД (обозначим его угол А2). Так как медиана АД в два раза меньше стороны ВС, то АД = ВД и АД = ДС Поэтому треугольник АВД равнобедренный, АД = ВД, угол А1 = угол В Треугольник АДС равнобедренный, АД = ДС, угол А2 = угол С Из этого следует, что Угол А1 + угол А2 = угол В + угол С (1)
В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр : угол А + угол В + угол С = 180, но угол А = угол А1 + угол А2,поэтому угол А1 + угол А2 + угол В + угол С = 180
Используя уравнение (1), получаем угол А1 + угол А2 + угол А1 + угол А2 = 180 или 2*(угол А1 + угол А2) = 180 или 2* угол А = 180, то есть
Подробное объяснение: Правильный тетраэдр – треугольная пирамида, все грани которой — равносторонние треугольники. Основание высоты этой пирамиды совпадает с центром вписанной в основание и описанной около него окружности.
Следовательно, ищем расстояние от вершины пирамиды до центра описанной около основания окружности.
Назовем тетраэдр МАВС. АВ=ВС=АС=6 см.
Формула радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 ⇒ R=6/√3=2√3.
Из ⊿ МОА по т.Пифагора высота МО=√(AM²-AO²)=√(36-12)=2√6 см.
Следует помнить, что радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты, а вписанной - 1/3. Поэтому, найдя высоту правильного треугольника, длина сторон которого известна, без труда найдем и оба радиуса.
угол ВАД (обозначим его угол А1) и угол САД (обозначим его угол А2).
Так как медиана АД в два раза меньше стороны ВС, то
АД = ВД и АД = ДС
Поэтому треугольник АВД равнобедренный, АД = ВД,
угол А1 = угол В
Треугольник АДС равнобедренный, АД = ДС,
угол А2 = угол С
Из этого следует, что
Угол А1 + угол А2 = угол В + угол С (1)
В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр :
угол А + угол В + угол С = 180,
но угол А = угол А1 + угол А2,поэтому
угол А1 + угол А2 + угол В + угол С = 180
Используя уравнение (1), получаем
угол А1 + угол А2 + угол А1 + угол А2 = 180 или
2*(угол А1 + угол А2) = 180 или
2* угол А = 180, то есть
угол А = 90
ответ: 2√6 см
Подробное объяснение: Правильный тетраэдр – треугольная пирамида, все грани которой — равносторонние треугольники. Основание высоты этой пирамиды совпадает с центром вписанной в основание и описанной около него окружности.
Следовательно, ищем расстояние от вершины пирамиды до центра описанной около основания окружности.
Назовем тетраэдр МАВС. АВ=ВС=АС=6 см.
Формула радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 ⇒ R=6/√3=2√3.
Из ⊿ МОА по т.Пифагора высота МО=√(AM²-AO²)=√(36-12)=2√6 см.
Следует помнить, что радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты, а вписанной - 1/3. Поэтому, найдя высоту правильного треугольника, длина сторон которого известна, без труда найдем и оба радиуса.