Получилось как-то многословно, но, надеюсь, понятно)
Продолжим прямые, соединяющие середину боковой стороны с двумя вершинами, до пересечения с продолжениями сторон.
Из равенства прямоугольных треугольников (прямой угол, равное расстояние от оснований трапеции и вертикальный угол) будет следовать тот факт, что точка пересечения диагоналей новой фигуры делит эти диагонали пополам.
Следовательно, мы построили параллелограмм (это его свойство). По рисунку так же понятно, что диагонали нашего параллелограмма будут равны друг другу. Но из всех видов параллелограмма лишь у прямоугольника диагонали могут быть равны друг другу, следовательно, на самом деле мы построили прямоугольник. Ну а раз у нашей новой фигуры все углы прямые, то и у трапеции 2 левых угла равны 90°, что и говорит о её прямоугольности.
В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.
Найдите стороны треугольника.
----------------------
Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.
Гипотенуза АВ=4*2=8 см.
АD найдем по т.Пифагора:
АD²=АВ²-ВD²
АD=√(64-16)=√48
АD=4√3 см
В прямоугольном ∆ ВDС острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º,
∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см
По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)
Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)
Стороны равны
АВ=8,
ВС=4√2
AC =4(√3+1)
-----------
Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.
АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см
BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см
АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см
Получилось как-то многословно, но, надеюсь, понятно)
Продолжим прямые, соединяющие середину боковой стороны с двумя вершинами, до пересечения с продолжениями сторон.
Из равенства прямоугольных треугольников (прямой угол, равное расстояние от оснований трапеции и вертикальный угол) будет следовать тот факт, что точка пересечения диагоналей новой фигуры делит эти диагонали пополам.
Следовательно, мы построили параллелограмм (это его свойство). По рисунку так же понятно, что диагонали нашего параллелограмма будут равны друг другу. Но из всех видов параллелограмма лишь у прямоугольника диагонали могут быть равны друг другу, следовательно, на самом деле мы построили прямоугольник. Ну а раз у нашей новой фигуры все углы прямые, то и у трапеции 2 левых угла равны 90°, что и говорит о её прямоугольности.