Яке твердження є хибним? а) Координати векторів рівнянь пропорційні. б) Модулем вектора є довжина ділянки, що представляє вектор; в) Вектори, що лежать на прямій або на паралельних прямих, колінеарні; г) Одиничним вектором є вектор, довжина якого дорівнює 1. 2. Визначте скалярний добуток векторів a і b, якщо a (2; -1), b (3: -3) 1 a) 5; б) -5c в) 9; г) -11. 3. Визначте модуль a = 4b, якщо b (3; 4)! б) 25; в) 4/7; а) 5; г) 20; 4. Дано: m (p; 8) і n (20; 16). При якому значенні вектори m і n будуть колінеарними? а) 5; б) -5; в) 10; г) -10. 5. Установіть відповідність між правильними (A-E) координатами та векторами (1-4). Вектор AB, якщо A (1; -2), B (-1; 5) A) (-5; 6); вектор d, якщо a (-5; 1) та d (3; -2) 3. вектор a + 2d, якщо a (1; -6) та d (-3; 0) 4. d (5; - 6) вектор Б) (2; -5) протилежний вектору; В) (-8; 3); ) (-5; -6); 2. а - Е) (-2; 7). 6. На основі векторів a і b побудуйте вектор p = 2a + 3b. 7. Визначте косинус кута B трикутника ABC, якщо A (1; -4), B (4; 7), C (-2; 1). Порівняйте цей кут із прямим. 8. Доведіть, що чотирикутник паралелограм з вершинами A (-3; -2), B (-2; 1), (2; 5), D (1; 2)!J
. пусть один катет х, тогда и другой х, т.к. треугольник не только прямоугольный. но еще и равнобедренный. т.к. сумма острых углов равна 90° в нем.
тогда с=√(х²+х²)=х√2, ⇒х=с/√2=с√2/2;
и с одной стороны, площадь этого треугольника равна х²/2=(с²*2/4)/2=
с²/4, а с другой половине произведения гипотенузы на искомую высоту h. т.е. ch/2
ch/2=с²/4⇒h=c/2.
НО ЕСТЬ БОЛЕЕ КОРОТКИЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ.
.
Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, /которым и является гипотенуза / является и медианой. Но если из прямого угла прямоугольного треугольника провести медиану к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы.
ОТВЕТ с/2
20,6 м
Объяснение:
Объяснение
х - старая длина поля
у - старая ширина поля
Согласно условию задачи составляем первое уравнение системы (по теореме Пифагора) :
х² + у² = 10 000 (сумма квадратов катетов = квадрату гипотенузы)
х - 62 - новая длина поля
у - 50 - новая ширина поля
2х + 2у - старый периметр поля
2(х - 62) + 2(у - 50) новый периметр поля
Согласно условию задачи, новый периметр меньше старого в 5 раз, составляем второе уравнение системы:
2(х - 62) + 2(у - 50) = (2х + 2у) / 5
Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробного выражения, получим:
5(2х -224 + 2у) = 2х + 2у
10х + 10у -2х -2у = 1120
8х + 8у = 1120, сократим на 8:
х + у = 140, выразим х через у:
х = 140 -у и подставим значение х в первое уравнение:
(140 - у)² + у² = 10000, раскрываем скобки, квадрат разности:
19600 - 280у + у² + у² = 10000
2у² -280у + 9600 = 0, сократим на 2:
у² - 140у + 4800 = 0
Получили квадратное уравнение, ищем корни:
у первое, второе = (140 плюс минус √19600-19200) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус √400) / 2
у первое, второе = (140 плюс минус 20) / 2
у первое = 60 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 60 = 80
у второе = 90 (ширина), тогда х первое( длина) = 140 - 90 = 50
Вторую пару х и у отбрасываем, т.к длина не может быть меньше ширины.
Итак, новая длина поля 80 - 62 = 18 (м)
новая ширина поля 60 - 50 = 10 (м)
Ищем диагональ нового поля: √18² + 10² = √424 ≅ 20,6
Проверка
Старый периметр: 2*80 + 2*60 = 280 (м)
Новый периметр: 2*18 + 2*10 = 56 (м)
280 : 56 = 5 (раз), соответствует условию задачи.