Рассмотрим треугольники ВОС и ЕОА. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого: - <BOC=<EOA как вертикальные углы; - <BCO=<EAO как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей АС. Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон: ВС : АЕ = 21 : 35 = 3 : 5, k = 3/5. Тогда ВО : ЕО = 3 : 5 ВЕ = 3+5=8 частей, 1 часть = 32 : 8 = 4 см ВО=3 части*4=12 см, ЕО=5 частей*4=20 см СО : АО = 3 : 5 АС=3+5=8 частей, 1 часть = 40 : 8 = 5 см СО=3 части*5=15 см, АО=5 частей*5=25 см
Объяснение:
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым.
1. Плоскости граней AA₁D₁D и ВВ₁С₁С параллельны. Они пересечены плоскостью (АВ₁С₁), значит линии пересечения параллельны.
(АВ₁С₁) ∩ (ВВ₁С₁) = В₁С₁,
В₁С₁ ║ВС и ВС║AD как противолежащие стороны прямоугольников, ⇒ В₁С₁ ║ AD. Тогда
(АВ₁С₁) ∩ (АА₁D₁) = AD.
AB₁C₁D - сечение параллелепипеда плоскостью (АВ₁С₁).
2. Секущая плоскость и плоскость (АВ₁С₁) параллельны, значит они пересекаются плоскостями граней параллелепипеда по параллельным прямым.
Проведем МТ║AD, MK║DC₁, TP║AB₁ и PK║B₁C₁.
MKPT - искомое сечение.
3. ТМ║ВС, ВТ║СМ, ∠ТВС = 90°, значит ТВСМ прямоугольник,
ТМ = ВС = 4.
Аналогично, РК = ВС = 4.
МКРТ - параллелограмм, так как МТ║РК и МТ = РК.
М - середина CD, МК║DC₁, значит МК - средняя линия ΔDCC₁, тогда К - середина СС₁.
ΔМКС: ∠МСК = 90°, МС = CD/2 = 4, СК = СС₁/2 = 3, значит МК = 5 (египетский треугольник).
Pmkpt = 2(TM + MK) = 2 · (4 + 5) = 2 · 9 =18
- <BOC=<EOA как вертикальные углы;
- <BCO=<EAO как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых АЕ и ВС секущей АС.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
ВС : АЕ = 21 : 35 = 3 : 5, k = 3/5.
Тогда ВО : ЕО = 3 : 5
ВЕ = 3+5=8 частей, 1 часть = 32 : 8 = 4 см
ВО=3 части*4=12 см, ЕО=5 частей*4=20 см
СО : АО = 3 : 5
АС=3+5=8 частей, 1 часть = 40 : 8 = 5 см
СО=3 части*5=15 см, АО=5 частей*5=25 см