Каждый пункт легко выполняется с циркуля и линейки. 1) проводятся 2 взаимно перпендикулярные прямые. 2) от точки пересечения вдоль каждой из прямых откладываются отрезки с заданным отношением. 3) их концы соединяются, и на этой прямой откладывается гипотенуза. 4) через её концы проводятся прямые параллельно двум прямым до пересечения. Это всё.
Примечание. Если задано ОТНОШЕНИЕ катетов, это означает, что где-то на плоскости УЖЕ нарисованы два отрезка с заданным отношением длин. Или - то же самое, для любого отрезка ПРОИЗВОЛЬНОЙ длины УЖЕ ИМЕЕТСЯ ПОСТРОЕННЫЙ ДРУГОЙ отрезок такой длины, что отношение длин равно заданному. Всё это - не так-то и просто. Например, если отношение равно трансцендентному числу (к примеру, π), то по одному отрезку НЕЛЬЗЯ построить второй с циркуля и линейки. Поэтому ПРИХОДИТСЯ предполагать, что второй отрезок ВОЗНИКАЕТ САМ СОБОЙ, без дополнительных построений, или, что равносильно, уже есть на плоскости два отрезка с заданным отношением, тогда ими можно пользоваться при построении.
В стране геометрических фигуру есть большая семья Треугольников. В этой семье живёт отважный и гордый Равнобедренный Треугольник. Он всегда гордился собой, своими боковыми сторонами и своим основанием. Но он не любил, когда к его основанию проводили Биссектрису. При виде её треугольник называл беднягу крысой. А та, назло ему, проводилась к его основанию. Треугольник стал ещё больше сердиться на Биссектрису. Она собралась с силами и спросила:
- За что ты так меня не любишь?
- За то, что ты всегда меня делишь пополам.
- Но ведь это не я придумала делить тебя на две части. По теореме я, биссектриса, проведённая к основанию, являюсь ещё медианой и высотой.
- Ах, как я мог забыть про теоремы, ведь всё только на них и держится. Прости меня Биссектриса, я очень виноват перед тобой.
Биссектриса посмотрела на него и сказала:
- Я прощаю тебя, но пообещай мне, что ты больше не будешь называть меня крысой.
- Обещаю! – громко и радостно ответил треугольник.
Вот так и подружились Равнобедренный Треугольник и Биссектриса.
1) проводятся 2 взаимно перпендикулярные прямые.
2) от точки пересечения вдоль каждой из прямых откладываются отрезки с заданным отношением.
3) их концы соединяются, и на этой прямой откладывается гипотенуза.
4) через её концы проводятся прямые параллельно двум прямым до пересечения.
Это всё.
Примечание.
Если задано ОТНОШЕНИЕ катетов, это означает, что где-то на плоскости УЖЕ нарисованы два отрезка с заданным отношением длин. Или - то же самое, для любого отрезка ПРОИЗВОЛЬНОЙ длины УЖЕ ИМЕЕТСЯ ПОСТРОЕННЫЙ ДРУГОЙ отрезок такой длины, что отношение длин равно заданному.
Всё это - не так-то и просто. Например, если отношение равно трансцендентному числу (к примеру, π), то по одному отрезку НЕЛЬЗЯ построить второй с циркуля и линейки. Поэтому ПРИХОДИТСЯ предполагать, что второй отрезок ВОЗНИКАЕТ САМ СОБОЙ, без дополнительных построений, или, что равносильно, уже есть на плоскости два отрезка с заданным отношением, тогда ими можно пользоваться при построении.
- За что ты так меня не любишь?
- За то, что ты всегда меня делишь пополам.
- Но ведь это не я придумала делить тебя на две части. По теореме я, биссектриса, проведённая к основанию, являюсь ещё медианой и высотой.
- Ах, как я мог забыть про теоремы, ведь всё только на них и держится. Прости меня Биссектриса, я очень виноват перед тобой.
Биссектриса посмотрела на него и сказала:
- Я прощаю тебя, но пообещай мне, что ты больше не будешь называть меня крысой.
- Обещаю! – громко и радостно ответил треугольник.
Вот так и подружились Равнобедренный Треугольник и Биссектриса.