Задача 1. На окружности с центром О лежат точки С, Е и К так, что угол КОЕ равен 80°, а дуга СК относится к дуге СЕ как 2 : 5. Найти углы СОЕ и СОК. Задача 2. В окружности с центром в точке О центральный угол ВОС равен 90°, хорда ВС — 10 см. Определите ОК - высоту треугольника ВОС.

А(-3; 1)   В(1; -2)   С(-1; 0)

1) Координаты вектора АВ

АВх = хВ - хА = 1 + 3 = 4

АВу = уВ - уА = -2 - 1 = -3

АВ(4; -3)

Координаты вектора АС

АСх = хС - хА = -1 + 3 = 2

АСу = уС - уА = 0 - 1 = -1

АС(2; -1)

2) Модуль вектора АВ

|AB| = √(АВх² + АВy²) = √(4² + (-3)²) = 5

Модуль вектора АC

|AC| = √(АCх² + АCy²) = √(2² + (-1)²) = √5

3) Cкалярное произведение векторов АВ и АС

АВ · АС = АВх · АСх + АВу · АСу = 4 · 2 + (-3 · (-1)) = 11

4) Косину угла между векторами АВ и АС

cos α = AB · AC : (|AB| · |AC|) = 11 : (5√5)= (11√5) /25

ответ: 7,5 см

Объяснение:Дано: ABCD — трапеция,

AD∥ BC, MN — средняя линия,

MN∩AC=K, BC=8см, AD=15 см

Найти: MK, KN

Решение: 1) Рассмотрим треугольник ACD.

СN=DN и KN ∥ AD (так как по условию MN — средняя линия трапеции).

Следовательно, по теореме Фалеса, AK=KC.

Значит, KN — средняя линия треугольника ACD.⇒ KN=AD/2=15:2=7,5 см

2) Рассмотрим треугольник ABC.

АМ=MB (так как MN- средняя линия трапеции), AK=KC (по доказанному). Следовательно, MK — средняя линия треугольника ABC,⇒ МК=ВС/2=8:2=4 см.

KN>MK ⇒ ответ: 7,5 см