Задача по геометрии 10 класс ​

Немного теории:  

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.

- Большими латинскими буквами A, B, C, D, ..., L, M, N, ... - обозначают  точки расположенные в пространстве;

- малыми латинскими буквами a, b, c, d, ..., l, m, n, ... - обозначают  линии, расположенные в пространстве;

- малыми греческими буквами α, β, γ, δ, ..., ζ, η, θ - обозначают плоскости;

∈, ⊂ , ⊃ - Такими знаками обозначают принадлежность точек прямой и прямых плоскости

Теперь Задание:

1 точка M принадлежит плоскости альфа но не принадлежит плоскости бета  

α, β, плоскости, М- точка

М∈α, М∉β

2 прямая l и точка N не лежащая на прямой l. принадлежат плоскости бета

N∉l; N∈α; l⊂α

Обозначим диагонали ромба 5х и 2х. Диагональ параллелепипеда D1 = 17, образует с диагональю ромба 5х и высотой параллелепипеда Н прямоугольный тр-к с гипотенузой, равной D1. Тогда по теореме Пифагора:

Н² = D1² - (5x)²    (1)

Аналогично для диагонали параллелепипеда D2 = 10:

Н² = D2² - (2x)²    (2)

Приравняем правые части уравнений

D1² - (5x)² = D2² - (2x)²

17² - 25х² = 10² - 4х²

21х² = 289 - 100

21х² = 189

х² = 9

х = 3

Тогда диагонали ромбв:

5х = 15

2х = 6

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей

Sосн = 0,5·15·6 = 45.

Найдём высоту параллелепипеда Н из уравнения (1)

Н² = D1² - (5x)² = 17² - 15² = 289 - 225 = 64

Н = 8

Объём параллелепипеда:

V = Sосн ·Н = 45·8 = 360.