Задание 1. Какие из данных утверждений являются верными, а какие нет? Номер Утверждение ответ:
«+», если верно,
«-», если не верно.
1. Если угол равен , то вертикальный с ним угол равен .
2. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3. Через любую точку проходит более одной прямой.
4. Если угол равен , то смежный с ним равен .
5. Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
6. В треугольнике ABC, для которого , , , угол С наименьший.
7. Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит .
8. В треугольнике , для которого , , , сторона — наименьшая.
9. В треугольнике , для которого , , , угол — наибольший.
10. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
11. Сумма углов треугольника равна 180°.
12. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она параллельна другой.
13. В равнобедренном треугольнике все углы равны.
14. В равностороннем треугольнике все стороны равны.
15. Радиус окружности- это отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.
16. Отрезок, соединяющий любые две точки окружности, называется хордой.
17. Радиус является хордой.
18. Диаметр в два раза больше радиуса.
Решение.
См. рисунок 1.
Проведем высоту СК.
В прямоугольном треугольнике CKD катет КD равен половине гипотенузы, так как лежит против угла в 30°
KD = 4 см.
Тогда по теореме Пифагора СК²=СD² - KD²= 8²-4²=64-16=48
CK=4√3 см.
По свойству четырехугольника, описанного около окужности, суммы противоположных сторон равны
АВ + CD = ВC + AD
Значит ВС + AD = 4√3 + 8
Но так как BC = AK и AD = АК + KD = ВС + KD,
то ВС + ВС + 4 = 4 √3 + 8 ⇒ 2 ВС = 4√3 + 4 ⇒ ВС = 2√3 + 2
AD = BC + KD = 2√3 + 2 + 4 = 2 √3 + 6
r = CK/2 = 4√3/2 = 2√3
ответ. верхнее основание 2√3 + 2, нижнее основание 2 √3 + 6, радиус вписанной окружности
2√3
Треугольник AOB является равнобедренным, так как AO=OB (диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам). Угол BAO в этом треугольнике равен 50 градусам, тогда угол BOA также равен 50 градусам, а угол AOB равен 180-50-50=80 градусам. OE - медиана треугольника, так как точка E - середина AB. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также его биссектрисой, тогда угол EOB равен половине угла BOA и равен 80\2=40 градусам.
Таким образом, угол EOD равен 180-EOB=180-40=100 градусам.