Задания суммативного оценивания за 3 четверть по предмету «Геометрия в
1. По данным рисунка найдите углы 1 и 2,
если m |пи 22 в пять раз больше 21
2. В треугольнике ABC внутренний угол при вершине 4 равен 57 , а внутренний угол при
12
вершине С равен 49 . Найдите внешний угол при вершине В.
3. В ДАВС проведена биссектриса BD, ZA = 75°, 2C = 359
(5)
Докажите, что ABDC равнобедренный.
b) Сравните отрезки AD и DC
4. Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны 8см и 2см. (4)
(2)
5. В треугольнике KLM известно, что KME24,8 дм, ZM= 300. ZK= 900 . Найдите
расстояние от точки К до прямой LM.
6. На рисунке дано 2CBE меньше ZABE
870 и меньше ZABD на 330 Найдите
углы ABCD.
K
На
Следовательно, половины диагоналей и каждая из сторон образуют равнобедренные треугольники.
Диагонали образуют при пересечении 2 угла.
Один из них равен по условию 60 градусов.
Равнобедренный треугольник, в котором угол при вершине равен 60 градусов, является равносторонним.
Обозначим вершины прямоугольника ABCD
Диагональ BD и стороны AB и AD прямоугольника образуют прямоугольный треугольник ABD с острыми углами 60 и 30 градусов.
Сторона АВ прямоугольника противолежит углу 30 градусов и равна половине диагонали.
АВ+АD=(2√3+2):2=√3+1
Пусть АВ=х, тогда
АD=(√3+1)-х
АВ:AD=tg 30=1/√3
х:((√3+1)-х)=1/√3
х√3=(√3+1)-х
х√3+х=(√3+1)
х(√3+1)=(√3+1)
х=1
АВ=1
АD=2AB=2
Диагонали также образуют 4 равнобедренных треугольника, у которых углы при основании равны. Значит, треугольник АВО = треугольнику СОД, а треугольник ВОС = треугольнику АОД. Углы при основании в треугольниках АВО и СОД = (180° - 82°) : 2 = 41°.
Углы при основании в треугольниках ВОС и АОД = (180° - 98°) : 2 = 49°.
Значит диагонали делят прямые углы прямоугольника на углы, равные 41° и 49°.
41° + 49° = 90° - прямой угол