ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ НЕ РАВНОДУШНЫМ
У параллелограмма ABCD сторона AB равна 17, а сторона AD делится высотой BE на отрезки AE=8, ED=20. Найдите диагональ BD параллелограмма.

1) Находим радиус вписанной окружности, а для этого по формуле Герона находим площадь: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).
р = (6+7+5)/2 = 9
S = √(9(9-6)(9-7)(9-5)) =  √216  = 14.69693846
r = S / p =  14.69693846 / 9 =  1.63299316.
Так как треугольники подобны, то площади пропорциональны квадрату коэффициента пропорциональности.
Найдем высоту треугольника АВС:
Hb= 2S / b = 2*14.69693846 / 7 =  4.1991253.
Высота треугольника ВКМ меньше на 2 радиуса:
hb = Hb - 2r = 4.1991253 - 2*1.63299316 =  0.93313895
Коэффициент пропорциональности к = hb / Hb =  0.9331389 / 4.1991253 =  0.22222222,
к² =  0.04938272. 
Тогда S(BKM) = 14.69693846* 0.04938272 =  0.725774739 кв.ед.
А периметр равен Р(АВС)*к = (6+7+5)*0.22222222 =
= 18*0.22222222 = 4.
2) В этой задаче не улавливается зависимость между заданными площадями треугольников.
3) В этой задаче что то неверно в условии.
Если  диаметр , проходящий через вершину В, делит хорду KL пополам, то эта хорда перпендикулярна диаметру. При этом она не пересекает сторону ВС - смотри прилагаемый чертёж.

Если одна из сторон треугольника совпадает с диаметром описанной около него окружности, то такой треугольник является прямоугольным, причем диаметр окружности является гипотенузой этого треугольника. Отсюда следует, что наибольший угол данного треугольника прямой. Если провести из него медиану, то она будет равна радиусу описанной окружности, а значит будет равна половине гипотенузы. Гипотенузу найдем из длины окружности.
Длина окружности вычисляется по формуле С=. Так как по условию С=7, то d=7, а значит медиана равна 3,5.