Три медианы пересекаются в одной точке всегда внутри треугольника. Эта точка является центром тяжести треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1 (считая от вершины). ВО=1/2ОВ1 ОВ1=3см , АО=СО=1/2 ОА1=1/2ОС1 ОА1=2,5см
Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Найдем площадь одного из них. рассмотрим тр-к В1АО -прямоугольный, т.к. АВС-равносторонний ВВ1-медиана, высота, биссектриса ОВ1=3см ОА1=5см находим АВ1 =(sqrt 5^2-3^2)=4cm
S=1/2 a*b S(B1AO)=1/2 B1A*OB1 =6cm^2
S(ABC)=6S(B1AO)=36cm^2
или S(ABC)=2S(ABB1) S(ABB1)= 1/2 AB1*BB1=1/2 *4*9=18cm^2 S(ABC)=36cm^2
Три медианы пересекаются в одной точке всегда внутри треугольника. Эта точка является центром тяжести треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1 (считая от вершины). ВО=1/2ОВ1 ОВ1=3см , АО=СО=1/2 ОА1=1/2ОС1 ОА1=2,5см
Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников. Найдем площадь одного из них. рассмотрим тр-к В1АО -прямоугольный, т.к. АВС-равносторонний ВВ1-медиана, высота, биссектриса ОВ1=3см ОА1=5см находим АВ1 =(sqrt 5^2-3^2)=4cm
S=1/2 a*b S(B1AO)=1/2 B1A*OB1 =6cm^2
S(ABC)=6S(B1AO)=36cm^2
или S(ABC)=2S(ABB1) S(ABB1)= 1/2 AB1*BB1=1/2 *4*9=18cm^2 S(ABC)=36cm^2
1) угол A = 180 - 30 - 45 = 105
по т.синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC =>
b = a*sinB/sinA = 5/(2*sin105)
c = a*sinC/sinA = 5V2/(2*sin105)
2) по т.косинусов c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC = 12*12+6*6-2*6*12*cos60 = 144+36-144/2 = 108
c = 6V3
по т.синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC =>
sinA = a*sinC/c = 12*V3/(2*6V3) = 1 => уголA = 90 градусов
sinB = b*sinC/c = 6*V3/(2*6V3) = 1/2 => уголB = 30 градусов (или B = 180-60-90 = 30)
3) по т.синусов a/sinA = b/sinB = c/sinC =>
sinB = b*sinA/a = 5*sin120/12 = 5*cos30/12 = 5*V3/24
sinC = sin(180-120-B) = sin(60-B) = sin(90-30-B) = sin(90-(30+B)) = cos(30+B) =
cos30cosB - sin30sinB = (V3cosB - sinB)/2 = (V3*корень(1-(sinB)^2) - sinB)/2 =...
...= (3V167 - 5V3)/48
по т.косинусов c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC = 12*12+5*5-2*5*12*cosC = 144+25-120cosC = 169-120cosC...
4) по т.косинусов c^2 = a^2+b^2 - 2abcosC =>
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (4 + 9 - 16) / (2*2*3) = -1/4
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (4 + 16 - 9) / (2*2*4) = 11/16
cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (9 + 16 - 4) / (2*3*4) = 21/24