Знайдіть градусну міру кожного з двох внутрешніх різностороніх кутів, утворених при перетині двох паралельних прямих січною, якщо їхня сума дорівнює 226°
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
A) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 4.
B) центр окружности в точке (3; -2), радиус окружности равен 5.
C) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 8.
D) центр окружности в точке (-1; 0), радиус окружности равен .
Объяснение:
2) Так как уравнение окружности проходит через начало координат, то это уравнение имеет вид: x²+y²=R². Теперь надо найти R². R равен ОА - как расстояние от центра окружности к точке А.
Вычисляем расстояние ОА по формуле расстояния между двумя точками. Нам даже нужно не ОА, а ОА².
ОА²=(0-(-3))²+(4-0)²
ОА²=9+16
ОА²=25.
Получаем x²+y²=5².
3)
А) Как уже замечали в предыдущей задаче центр данной окружности проходит через начало координат. Радиус равен .
B) Уравнение окружности имеет вид:
(х-а)²+(y-b)²=R².
Здесь центром окружности будет (a, b), радиусом будет R.
Зная это, получим (3; -2) - центр этой окружности. .
C) Перепишем уравнение в виде: x²+y²=64. Или x²+y²=8². Опять таки получили окружность с началом в центре координат, а радиус равен
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
2) x²+y²=5²
3)
A) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 4.
B) центр окружности в точке (3; -2), радиус окружности равен 5.
C) центр окружности в точке (0;0), радиус окружности равен 8.
D) центр окружности в точке (-1; 0), радиус окружности равен
.
Объяснение:
2) Так как уравнение окружности проходит через начало координат, то это уравнение имеет вид: x²+y²=R². Теперь надо найти R². R равен ОА - как расстояние от центра окружности к точке А.
Вычисляем расстояние ОА по формуле расстояния между двумя точками. Нам даже нужно не ОА, а ОА².
ОА²=(0-(-3))²+(4-0)²
ОА²=9+16
ОА²=25.
Получаем x²+y²=5².
3)
А) Как уже замечали в предыдущей задаче центр данной окружности проходит через начало координат. Радиус равен
.
B) Уравнение окружности имеет вид:
(х-а)²+(y-b)²=R².
Здесь центром окружности будет (a, b), радиусом будет R.
Зная это, получим (3; -2) - центр этой окружности.
.
C) Перепишем уравнение в виде: x²+y²=64. Или x²+y²=8². Опять таки получили окружность с началом в центре координат, а радиус равен
R²=8². То есть R=8.
D) (x+1)²+y²=3. Центр окружности равен (-1; 0). Радиус окружности равен R²=3.![R=\sqrt{3}](/tpl/images/1184/8689/3c80b.png)
Заметим, что по условию задачи радиус всегда должен быть положительным. То есть при извлечении корня выбираем только арифметический корень