Введем обозначения: ABCD - вершины трапеции с основаниями AD и BC. Диагональ AC. Средняя линия MK. Точка пересечения диагонали и средней линии O. Длины ее фрагментов средней линии из условия равны |KO| = 3|KN|/12 |ON| = 8|KN|/12 а разница |ON| - |KO| = 8|KN|/12 - 3|KN|/12 = 5|KN|/12 = 10 см то есть |KN| = 12*10/5 = 24 см откуда нетрудно найти и фрагменты средней линии |KO| = 3|KN|/12 = 3*24/12 = 6 |ON| = 8|KN|/12 = 8*24/12 = 16 Нетрудно показать, что длины оснований вдвое больше этих отрезков: |AD| = 2*|ON| = 32 |BC| = 2*|KO| = 12
В трапеции АВСD углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180° (как односторонние при параллельных прямых ВС и АD и секущих - боковых сторонах АВ и СD). =>
<BAD = 180° - 106° = 74°.
Так как АВ=СD - трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны => <BAD=<CDA = 74°.
Так как AC=AD (дано) => треугольник DAC равнобедренный и углы при основании CD равны. <ACD=<CDA = 74°.
Тогда угол при вершине треугольника САD равен 180-2*74= 32° (так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°)
Длины ее фрагментов средней линии из условия равны
|KO| = 3|KN|/12
|ON| = 8|KN|/12
а разница
|ON| - |KO| = 8|KN|/12 - 3|KN|/12 = 5|KN|/12 = 10 см
то есть |KN| = 12*10/5 = 24 см
откуда нетрудно найти и фрагменты средней линии
|KO| = 3|KN|/12 = 3*24/12 = 6
|ON| = 8|KN|/12 = 8*24/12 = 16
Нетрудно показать, что длины оснований вдвое больше этих отрезков:
|AD| = 2*|ON| = 32
|BC| = 2*|KO| = 12
В трапеции АВСD углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме равны 180° (как односторонние при параллельных прямых ВС и АD и секущих - боковых сторонах АВ и СD). =>
<BAD = 180° - 106° = 74°.
Так как АВ=СD - трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны => <BAD=<CDA = 74°.
Так как AC=AD (дано) => треугольник DAC равнобедренный и углы при основании CD равны. <ACD=<CDA = 74°.
Тогда угол при вершине треугольника САD равен 180-2*74= 32° (так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°)
ответ: угол САD=32°.