Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника ABC на корень из 13 см. Найти двугранный угол SABC, если AB = 6 см Соединим S с вершинами треугольника АВС. SA=SB=SC=sqrt(13) Получим правильную пирамиду. Пусть SO - ее высота. Тогда так как боковые ребра равны, то О-центр вписанной окружности (точка пересечения высот, медиан..) Проведем СО до пересечения с АВ в точке М . М- середина АВ, СМ перпендикулярно АВ. Тогда и SМ перпендикулярна АВ по теореме о трех перпендикулярах, а значит угол SMO - линейный угол двугранного угла SABC (его надо найти) Медиана правильного треугольника со стороной а равна а*sqrt(3)/2, а медианы в точке пересечения делятся как 2:1, считая от вершины) можно найти ОМ=sqrt(3) SМ находится из треугольника ASM по т. Пифагора сosSMO=MO/SM
Расстояние от точки К до прямой LM — это высота, проведённая из вершины К на сторону LM. Обозначим высоту через h. Треугольник КLM прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Гипотенуза LM — с, тогда катет КL — 1/2 с. Площадь треугольника равна половине произведения катетов. Один катет — 1/2 с, другой — 24,8 S=1/2*1/2c*24,8=6,2с Площадь так же равна половине произведения высоты (h) на основание (c). S=1/2*h*c Приравняем правые части 6,2с=1/2*h*c h=6,2*2=12,4 ответ 12,4 см
Медиана правильного треугольника со стороной а равна а*sqrt(3)/2, а медианы в точке пересечения делятся как 2:1, считая от вершины) можно найти ОМ=sqrt(3) SМ находится из треугольника ASM по т. Пифагора сosSMO=MO/SM
Обозначим высоту через h.
Треугольник КLM прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
Гипотенуза LM — с, тогда катет КL — 1/2 с.
Площадь треугольника равна половине произведения катетов.
Один катет — 1/2 с, другой — 24,8
S=1/2*1/2c*24,8=6,2с
Площадь так же равна половине произведения высоты (h) на основание (c).
S=1/2*h*c
Приравняем правые части
6,2с=1/2*h*c
h=6,2*2=12,4
ответ 12,4 см