Проведём осевое сечение через боковое ребро. Получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а. Высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2:1. Отсюда можно найти высоту Н тетраэдра. Н = √(а² - ((2/3)*(а√3/2))²) = а√(2/3). Площадь основания So = a²√3/4. Находим объём V тетраэдра: V = (1/3)SoH = (1/3)(a²√3/4)*(а√(2/3)) = a³√2/12.
Получим равнобедренный треугольник с основанием и одной боковой стороной, равными а√3/2, третья равна а.
Высота тетраэдра делит высоту основания в отношении 2:1.
Отсюда можно найти высоту Н тетраэдра.
Н = √(а² - ((2/3)*(а√3/2))²) = а√(2/3).
Площадь основания So = a²√3/4.
Находим объём V тетраэдра:
V = (1/3)SoH = (1/3)(a²√3/4)*(а√(2/3)) = a³√2/12.