Объёмы пропорциональны кубу коэффициента подобия.Пусть объем всей пирамиды равен V.
Высота поделена на три равные части. Отношение высоты самой маленькой пирамиды к самой большой - 1:3. Тогда отношение их объёмов - 1:27. Если вся большая пирамида имеет объем V, то её маленькая пирамида имеет объём V/27 . Теперь возьмём пирамиду побольше - с той же вершиной, но с высотой 2/3 от всей высоты. Её высота в два раза больше чем у пирамиды-верхушечки, Объём этой "средней пирамиды" будет равен 8V/27. Тогда обем средней части равен 8V/27-V/27=7V/27 Объем самой большой части равен V-8V/27=19V/27. Отношение объемов будет V/27:7V/27:19V/27=1:7:19
Свойство пересекающихся хорд: Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны. Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения. АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12 Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В. Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒ Треугольники АЕМ и ВЕС подобны Из подобия следует отношение: АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ Так как АЕ=ВЕ, то АЕ²=3*12=36 АЕ=√36=6, АВ=2 АЕ=12 см
Высота поделена на три равные части. Отношение высоты самой маленькой пирамиды к самой большой - 1:3. Тогда отношение их объёмов - 1:27. Если вся большая пирамида имеет объем V, то её маленькая пирамида имеет объём V/27 .
Теперь возьмём пирамиду побольше - с той же вершиной, но с высотой 2/3 от всей высоты. Её высота в два раза больше чем у пирамиды-верхушечки, Объём этой "средней пирамиды" будет равен 8V/27.
Тогда обем средней части равен 8V/27-V/27=7V/27
Объем самой большой части равен V-8V/27=19V/27.
Отношение объемов будет V/27:7V/27:19V/27=1:7:19
Произведения длин отрезков, на которые разбита точкой пересечения каждая из хорд, равны.
Пусть это будут хорды АВ и СМ, Е -точка их пересечения.
АЕ=ВЕ, СЕ=3, МЕ=12
Сделаем рисунок. Соединим А и М, С и В.
Рассмотрим получившиеся треугольники АЕМ и ВЕС
Они имеют два угла, опирающихся на одну и ту же дугу, следовательно, эти углы равны. Третий их угол также равен. ⇒
Треугольники АЕМ и ВЕС подобны
Из подобия следует отношение:
АЕ:СЕ=МЕ:ВЕ
АЕ*ВЕ=СЕ*МЕ
Так как АЕ=ВЕ, то
АЕ²=3*12=36
АЕ=√36=6,
АВ=2 АЕ=12 см