Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнює 16 см.
А) 2 см; Б) 4 см; В) 16 см; Г) 8 см.
2. Кола, радіуси яких 8 см і 4 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть
відстань між їх центрами.
А) 2 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 8 см.
3. Точка О – центр кола, MN – його хорда. Знайдіть ∠MON якщо
∠OMN=70°.
А) 20°; Б) 40°; В) 50°; Г) 60°.
4. Радіус кола дорівнює 4 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо
відстань від центра кола до прямої дорівнює 3 см?
А) пряма перетинає коло у двох точках; Б) пряма є дотичною до кола;
В) пряма не має з колом спільних точок; Г) неможливо визначити.
5.Точка О – центр кола, вписаного у трикутник ABC, у якогоСАО
=68 0 . Чому дорівнює A?
6.У колі з центром у точці O діаметр CD перпендикулярний до хорди
MN (CDMN), CD перетинає MN у точці K, MN =18cм. Знайдіть MK.
7.Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо прямокутного
трикутника. Якщо гіпотенуза трикутника дорівнює 18см?
Достатній рівень
8.Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 20 см,
Знайдіть радіуси кіл, якщо один з них у тричі більший за інший.
Високий рівень
9.У рівнобедрений трикутник вписано коло, що ділить бічну сторону у
відношенні 2 : 3, починаючи від вершини, яка протилежна основі.
Знайдіть периметр трикутника, якщо його основа дорівнює 12 см
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.