Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, периметр
якого дорівнює 18√3 см.

Question

Геометрия: Знайдіть радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, периметр якого дорівнює 18√3 см.

antonzagarinp00ule · Answer

Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, знаходиться за формулою:

$\boxed {\:\:R = \frac{a}{\sqrt{3}} \:\:}$ ,

де а — довжина сторони правильного трикутника.

Знайдемо сторону правильного тр-ка, знаючи його периметр:

$P=3\cdot a \:\:\Rightarrow \:\: a = \frac{P}{3}\\\\a =\frac{18\sqrt{3} }{3} = 6\sqrt{3} \:\: (cm)$

Підставимо значення в формулу радіуса:

$R = \frac{6\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =6 \:\: (cm)$

Відповідь: Радіус кола дорівнює 6 cm.