Осевое сечение усеченного конуса - равнобедренная трапеция. основания: а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2) боковая сторона - образующая конуса l =13 см найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H высоту усеченного конуса. по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25. H=12 cм ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см
AO = AB/2 = 12/2 = 6 см
Рассмотрим Δ ACO - прямоугольный: CO = 6√3 см, AO = 6 см, AC - ?
По теореме Пифагора
Теорема: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы
==> ∠C = 30°
∠A = 90 - 30 = 60° (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°)
∠ACO = ∠OCB = 30° (диагонали ромба делят углы пополам)
∠ACB = 30 * 2 = 60°
∠ACB = ∠ADB = 60° (в ромбе противоположные углы равны)
∠CAB = ∠DAB = 60° (диагонали ромба делят углы пополам)
∠CAD = 60 * 2 = 120°
∠CAD = ∠CBD = 120° (диагонали ромба делят углы пополам)
ответ: ∠ACB = ∠ADB = 60°, ∠CAD = ∠CBD = 120°
основания:
а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2)
боковая сторона - образующая конуса l =13 см
найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса
перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H высоту усеченного конуса.
по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25. H=12 cм
ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см