Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. => DC перпендикулярна высоте СН прямоугольного ∆ АВС.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно от точки к данной прямой.
Высота СН - проекция наклонной DH.
По т. о 3-х пп СН⊥АВ => DH⊥АВ, DH - искомое расстояние.
Даны точки А(-1;2), В(2;-1), С(5;3).
Вектор АВ = ((2-(-1)); (-1-2)) = (3; -3), модуль равен √(9+9) = √18 = 3√2.
Вектор АС = ((5-(-1); (3-2)) = (6; 1), модуль равен √(36+1) = √37.
cos a = (3*6 + (-3)*1) / (3√2*√37) = 15/(3√74) ≈ 0,58124.
Угол А = 54,46223°.
Угол В аналогично.
Вектор ВА -3 3 модуль 3√2
Вектор ВС 3 4 модуль 5
cos b = (-3*3 + 3*4) / (3√2*5) = 3/(15√2) ≈ 0,14142.
Угол B = 81,87°.
Площадь треугольника равна половине модуля векторного произведения.
Находим векторное произведение.
i j k| i j
AB 3 -3 0| 3 -3
AC 6 1 0| 6 1 = 0i + 0j + 3 k -0j - 0i + 18k = 21k.
S = (1/2)*21 = 10,5 кв.ед.
ответ: 25 (ед. длины).
Объяснение:
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. => DC перпендикулярна высоте СН прямоугольного ∆ АВС.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного перпендикулярно от точки к данной прямой.
Высота СН - проекция наклонной DH.
По т. о 3-х пп СН⊥АВ => DH⊥АВ, DH - искомое расстояние.
Решение.
DH найдем через площадь ∆ АВС и его высоту СН.
Ѕ(АВС)=АС•ВС/2
Ѕ(АВС)=СН•АВ/2 ⇒ АС•ВС=СН•АВ
АВ=√(АС²+ВС²)=√(40²+30²)=50
АС•ВС=40•30=1200
СН=АС•ВС:АВ=1200:50=24
DH=√(DC^2+CH^2)=√(49+576)=25
DH=25.