А давай-ка дадим двум катетам имена. Пусть они будут х и у, договорились?
Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так: 12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так: x / y = 4 / 8 или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что 144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2 отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.
1. 4 см.
2. 84 см.
3. 2√26 см.
Объяснение:
1. По Пифагору: ВС = √(АВ²-АС²) = √(9²-6²) = 3√5 см.
По свойству высоты из прямого угла прямоугольного треугольника:
СН = АС·ВС/АВ = 6·3√5/9 = 2√5 см.
По Пифагору: АН = √(АС²-СН²) = √(36-20) = 4 см.
ответ: 4 см.
2. По Пифагору второй катет равен √(37²-35²) = √(2·72) = 12см. Тогда периметр треугольника (сумма его трех сторон) равен:
37+35+12 = 84см.
ответ: 84см.
3. В ромбе стороны равны, а диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в прямоугольном треугольнике АВО:
катеты АО=10см, ВО = 2см =>
гипотенуза АВ = √(10²-2²) = 2√26 см.
ответ: 2√26 см.
Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так:
12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так:
x / y = 4 / 8
или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что
144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2
отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь
S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.