1. Какие типы диаграмм существуют? 2. Почему у одной диаграммы имеется несколько видов?
3. Можно ли поменять подписи данных у готовой диаграммы? Каким об
разом?
4. Как можно поменять тип диаграммы?
5. Какие дополнительные вкладки появляются в электронной таблице при
выделении диаграммы?
6. Как настроить диаграмму, чтобы она могла максимально визуализиро
вать данные?
7. Как удалить диаграмму?
8. Объясните, какие виды графиков изображены на рис. 3.42. Почему изображены два графика в одной координатной плоскости?
Какой график наиболее информативный?
Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.
С л о ж е н и е
Таблицы сложения легко составить, используя Правило Счета.
Сложение в двоичной системе
Сложение в восьмеричной системе
Сложение в шестнадцатиричной системе
При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
Пример 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Шестнадцатеричная: F16+616
ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
101012 = 24 + 22 + 20 = 16+4+1=21,
258 = 2 . 81 + 5 . 80 = 16 + 5 = 21,
1516 = 1 . 161 + 5 . 160 = 16+5 = 21.
Пример 2. Сложим числа 15, 7 и 3.
Шестнадцатеричная: F16+716+316
ответ: 5+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916.
Проверка:
110012 = 24 + 23 + 20 = 16+8+1=25,
318 = 3 . 81 + 1 . 80 = 24 + 1 = 25,
1916 = 1 . 161 + 9 . 160 = 16+9 = 25.
Пример 3. Сложим числа 141,5 и 59,75.
ответ: 141,5 + 59,75 = 201,2510 = 11001001,012 = 311,28 = C9,416
Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:
11001001,012 = 27 + 26 + 23 + 20 + 2-2 = 201,25
311,28 = 3 . 82 + 181 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25
C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25
В ы ч и т а н и е
Пример 4. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
Пример 5. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.
Пример 6. Вычтем число 59,75 из числа 201,25.
ответ: 201,2510 - 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:
10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20 + 2-1 = 141,5;
215,48 = 2 . 82 + 1 . 81 + 5 . 80 + 4 . 8-1 = 141,5;
8D,816 = 8 . 161 + D . 160 + 8 . 16-1 = 141,5.
У м н о ж е н и е
Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.
Умножение в двоичной системе
Умножение в восьмеричной системе
Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.
Пример 7. Перемножим числа 5 и 6.
ответ: 5 . 6 = 3010 = 111102 = 368.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30;
368 = 381 + 680 = 30.
Пример 8. Перемножим числа 115 и 51.
ответ: 115 . 51 = 586510 = 10110111010012 = 133518.
Проверка. Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:
10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20 = 5865;
133518 = 1 . 84 + 3 . 83 + 3 . 82 + 5 . 81 + 1 . 80 = 5865.
Д е л е н и е
Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.
Пример 9. Разделим число 30 на число 6.
ответ: 30 : 6 = 510 = 1012 = 58.
Пример 10. Разделим число 5865 на число 115.
Восьмеричная: 133518 :1638
ответ: 5865 : 115 = 5110 = 1100112 = 638.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
1100112 = 25 + 24 + 21 + 20 = 51; 638 = 6 . 81 + 3 . 80 = 51.
Пример 11. Разделим число 35 на число 14.
Восьмеричная: 438 : 168
ответ: 35 : 14 = 2,510 = 10,12 = 2,48.
Проверка. Преобразуем полученные частные к десятичному виду:
10,12 = 21 + 2 -1 = 2,5;
2,48 = 2 . 80 + 4 . 8-1 = 2,5.
Условие Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и заглавные (регистр буквы имеет значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
Решение Количество различных допустимых символов N = 10+12+12 = 34 (10 цифр, 12 строчных букв и 12 заглавных букв). Наименьшая степень двойки, которая больше или равна N, - это 2 6
Для хранения 11 символов пароля требуется 11×6 = 66 бит. Далее, 66бит = 8байт + 2бит. Поэтому наименьшее целое количество байт, достаточное для хранения одного пароля – 9.
Для хранения 60 паролей нужно 60×9 = 540 байт.
ответ: 540.