Два игрока, паша и валя, играют в следующую игру. перед игроками лежит куча камней. игроки ходят по очереди, первый ход делает паша. за один ход игрок может добавить в кучу два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. например, имея кучу из 15 камней, за один ход можно получить кучу из 17 или 45 камней. у каждого игрока, чтобы делать ходы, есть неограниченное количество камней. игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 36. если при этом в куче оказалось не более 85 камней, то победителем считается игрок, сделавший последний ход. в противном случае победителем становится его противник. например, если в куче было 30 камней и паша утроит количество камней в куче, то игра закончится и победителем будет валя. в начальный момент в куче было s камней, 1 ≤ s ≤ 35. будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. выполните следующие . 1. а) при каких значениях числа s паша может выиграть в один ход? укажите все такие значения и соответствующие ходы паши. б) у кого из игроков есть выигрышная стратегия при s = 28, 30, 32? опишите выигрышные стратегии для этих случаев. 2. у кого из игроков есть выигрышная стратегия при s = 10, 8? опишите соответствующие выигрышные стратегии. 3. у кого из игроков есть выигрышная стратегия при s = 6? постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). на рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции
ответ:
* при 12<=S<=28 Паша увеличивает количество камней в 3 раза и выигрывает в 1 ход
** при S=34 и S=35 Паша увеличивает количество на 2 камня и выигрывает в 1 ход
б) У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 28, 30, 32?
Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.
28: у Паши: П*3=84 - победа Паши
30: у Паши: П+2=32 В+2=34 П+2=36 Победа Паши
32: у Вали: П+2=34 В+2=36 Победа Вали
2. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 10, 8?
Опишите соответствующие выигрышные стратегии.
10: у Вали: П*3=30 В+2=32 П+2=34 В+2=36 - Победа Вали
П+2=12 В*3=36 - победа Вали
8: у Паши: П+2=10 В+2=12 П*3=36 - Победа Паши
В*3=30 П+2=32 В+2=34 П+2=36 - Победа Паши
В*3=96 - Победа Паши
3. У кого из игроков есть выигрышная стратегия при S = 6?
6: у Вали
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы). На рёбрах дерева указывайте, кто делает ход, в узлах – количество камней в позиции
см. фото