Для определенности назову сами символы как-нибудь:
A (0.084), B (0.168), C (0.336), D (0.0336), E (0.3784)
Алгоритм Хаффмана:
- упорядочиваем символы по возрастанию
- сливаем вместе два символа с наименьшими вероятностями, получаем составной символ с вероятностью, равной сумме вероятностей
- повторяем, пока не останется один символ
По сути это строит дерево Хаффмана, но мне рисовать весь процесс не хочется, буду писать в строчку:
D (0.0336), A (0.084), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем D и A, получается (D, A) с вероятностью 0.0336 + 0.084 = 0.1176
(D, A) (0.1176), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем (D, A) и B, получается ((D, A), B) с вероятностью 0.1176 + 0.168 = 0.2856
((D, A), B) (0.2856), C (0.336), E (0.3784) - сливаем ((D, A), B) и C, получается (((D, A), B), C) с вероятностью 0.2856 + 0.336 = 0.6216
E (0.3784), (((D, A), B), C) (0.6216) - сливаем в (E, (((D, A), B), C)), для проверки: вероятность 0.3784 + 0.6216 = 1
(E, (((D, A), B), C)) (1)
Готово! Если хочется перерисовать в виде бинарного дерева, у родителя (x, y) потомки x и у, мой вариант (для компактности он изображен немного искаженно) во вложении.
Осталось получить коды символов. Корню присваиваем пустой код, для левого потомка приписываем к коду родителя 0, для правого 1.
Получаем коды: A = 1001, B = 101, C = 11, D = 1000, E = 0.
Эффективность кодирования - это ожидаемая длина кода. Она в данном случае равна
"Длинный" вариант Если состояний три, то и система счисления - троичная. 100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены. Переводим 100 в троичную систему счисления. 100 / 3 = 33, остаток 1 33 / 3 = 11, остаток 0 11 / 3 = 3, остаток 2 3 / 3 = 1, остаток 0. Теперь выписываем остаток и приписываем к нему остатки в обратном порядке: 10201 Итак, 100₁₀ = 10201₃, т.е для кодирования ста сообщения понадобится пять светодиодов (по числу разрядов в числе).
Короткий вариант Если состояний три, то и система счисления - троичная. 100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены. Нам нет необходимости узнавать точное троичное значение числа 100, поскольку необходимо знать лишь количество разрядов в его записи. А это позволит сделать нахождение логарифма 100 по основанию 3. Окончательно принимаем n=5, т.е.для кодирования ста сообщения понадобится пять светодиодов
Для определенности назову сами символы как-нибудь:
A (0.084), B (0.168), C (0.336), D (0.0336), E (0.3784)
Алгоритм Хаффмана:
- упорядочиваем символы по возрастанию
- сливаем вместе два символа с наименьшими вероятностями, получаем составной символ с вероятностью, равной сумме вероятностей
- повторяем, пока не останется один символ
По сути это строит дерево Хаффмана, но мне рисовать весь процесс не хочется, буду писать в строчку:
D (0.0336), A (0.084), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем D и A, получается (D, A) с вероятностью 0.0336 + 0.084 = 0.1176
(D, A) (0.1176), B (0.168), C (0.336), E (0.3784) - сливаем (D, A) и B, получается ((D, A), B) с вероятностью 0.1176 + 0.168 = 0.2856
((D, A), B) (0.2856), C (0.336), E (0.3784) - сливаем ((D, A), B) и C, получается (((D, A), B), C) с вероятностью 0.2856 + 0.336 = 0.6216
E (0.3784), (((D, A), B), C) (0.6216) - сливаем в (E, (((D, A), B), C)), для проверки: вероятность 0.3784 + 0.6216 = 1
(E, (((D, A), B), C)) (1)
Готово! Если хочется перерисовать в виде бинарного дерева, у родителя (x, y) потомки x и у, мой вариант (для компактности он изображен немного искаженно) во вложении.
Осталось получить коды символов. Корню присваиваем пустой код, для левого потомка приписываем к коду родителя 0, для правого 1.
Получаем коды: A = 1001, B = 101, C = 11, D = 1000, E = 0.
Эффективность кодирования - это ожидаемая длина кода. Она в данном случае равна
0,084 * 4 + 0,168 * 3 + 0,336 * 2 + 0,0336 * 4 + 0,3784 * 1 = 2,0248 бит
Для сравнения, по формуле Шеннона количество информации в битах на один символ
Если состояний три, то и система счисления - троичная.
100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены.
Переводим 100 в троичную систему счисления.
100 / 3 = 33, остаток 1
33 / 3 = 11, остаток 0
11 / 3 = 3, остаток 2
3 / 3 = 1, остаток 0.
Теперь выписываем остаток и приписываем к нему остатки в обратном порядке: 10201
Итак, 100₁₀ = 10201₃, т.е для кодирования ста сообщения понадобится пять светодиодов (по числу разрядов в числе).
Короткий вариант
Если состояний три, то и система счисления - троичная.
100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены.
Нам нет необходимости узнавать точное троичное значение числа 100, поскольку необходимо знать лишь количество разрядов в его записи. А это позволит сделать нахождение логарифма 100 по основанию 3.
Окончательно принимаем n=5, т.е.для кодирования ста сообщения понадобится пять светодиодов