1. дано: а= {1,5}, b= {3,4}, c = {1,2,4},
u= {1,2,3,4,5,6}. найти: а) avв, б) aub,
в) (b\с)а.
2. среди 184 студентов первого курса не
сдали 12 человек, 23
человека, сколько студентов не
аттестованы по обоим предметам, если не
имеют двоек 158 первокурсников?
3. составьте таблицу истинности формулы
ањва (
ас).
Пусть трапеция ABCD, AD II BC. Из С проводим прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD. Пусть это точка Е. Ясно, что DBCE - параллелограмм.
Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция - это расстояние от С до AD (обозначим эту высоту СН), а АЕ = AD + BC. Очевидно, что площадь АСЕ равна площади ABCD ( = СН*(AD + BC)/2).
Стороны треугольника АСЕ это AC = 15; СЕ = BD = 20; AE = AD + BC = 2*12,5 = 25.
Не трудно убедится, что это треугольник, подобный "египетскому" - со сторонами (3,4,5). То есть это прямоугольный треугольник, и его площадь равна 15*20 / 2 = 150.
ответ - площадь трапеции 150.