1) Если почленно перемножить два верных числовых равенства, то получится верное равенство. а) Если a = b и c = d, то a + c = b + d для любых чисел a, b, c и d.
2) Если обе части верного числового равенства разделить на отличное от нуля число, то получится верное числовое равенство
б) Если a = b и c отличное от нуля число, то а:с = b:с
3) Если обе части верного числового равенства умножить на любое число, то получится верное числовое равенство.
в) Если a = b и c = d, то a ∙ c = b ∙ d для любых чисел a, b, c и d.
4) Если почленно сложить верные числовые равенства, то получится верное равенство
г) Если a = b, то a ∙ c = b ∙ c для любого числа c. Если c отличное от нуля число, то и a : c = b : c.
5) Если к обеим частям верного числового равенства прибавить (или вычесть) одно и то же число, то получится верное числовое равенство.
д) Если a = b, где a и b – некоторые числа, то a + c = b + c для любого числа c.
Трактористы вспахали поле за три дня. В первый день они вспахали 4/7 поля , во второй день 40 % поля, а в третий день - остальные 48 га. Найдите площадь поля.
1) 4/7 + 40/100 = 4/7 + 2/5 = 20/35 + 14/35 = 34/35 вспахали за два дня
2) 1 - 34/35 = 35/35 - 34/35 = 1/35 вспахали за 3 день
3) 48 : 1/35 = 48 * 35 = 1680 га площадь поля
2. Решите задачу:
В первый день на мельнице смололи 3/10 привезенного зерна, во второй 2/5 привезенного зерна. Сколько зерна привезли на мельницу, если во второй день смололи на 780 кг больше, чем в первый день?
1) 2/5 - 3/10 = 4/10 - 3/10 = 1/10 это 780 кг
2) 780 : 1/10 = 780 * 10 = 7800 кг всего привезли
докажем методом математической индукции что
0)
F(3n-2) – нечетное, F(3n-1) – нечетное, F(3n) – четное, - исследуемое утверждение
1)
убедимся что при n=1 верно (0):
действительно по условию
F(1)=1 – нечетное, F(2)=1 – нечетное, F(3) – четное,
2)
предположим что при n=к верно (0):
F(3n-2) – нечетное, F(3n-1) – нечетное, F(3n) – четное,
а именно
F(3к-2) – нечетное, F(3k-1) – нечетное, F(3k) – четное,
3)
проверим, или справедливо для n=k+1 утверждение (0):
так как F(3к-2) – нечетное, F(3k-1) – нечетное, F(3k) – четное, (см.2)
то F(3k+1)=F(3k-1) +F(3k) =нечетное+четное=нечетное, (3.1)
то F(3k+2)=F(3k) +F(3k+1) =четное+нечетное=нечетное, (3.2)
то F(3k+3)=F(3k+1) +F(3k+2) =нечетное+нечетное=четное, (3.3)
F(3n-2)=F(3(к+1)-2)=F(3к+3-2)=F(3к+1) – нечетное, см.(3.1)
F(3n-1)=F(3(к+1)-1)=F(3к+3-1)=F(3к+2) – нечетное, см.(3.2)
F(3n)=F(3(к+1))=F(3к+3) – нечетное, см.(3.3)
так как для n=k+1 утверждение (0) истинно — значит (0) доказано методом матем индукции