1) Из 47 учащихся 39 занимается легкой Атлетикой и 28 волейболом. Сколько легкоатлетов посещают волейбол если в классе нет учащихся, которые не посещают легкую Атлетику или волейбол? Варианты: 14,18,20,8.
2) Для Кати, Иры и Наташи мама купила ленты розового, жёлтого и синего цветов. Катя не любит розовый цвет и не хочет жёлтую ленту. Наташа не хочет розовую. Какого цвета ленту возьмёт Ира если она согласна уступить своим сёстрам выбирать первыми?
3) В зоопарке каждый львёнок дружит ровно с тремя тигрятами, а каждый тигрёнок дружит ровно с двумя львятами. Сколько тигрят и львят в зоопарке если тигрят на пять больше чем львят? Варианты: 10,15,25
4) В шестнадцатиэтажном доме есть лифт. На первом этаже живёт всего три человека, от этажа к этажу количество Жильцов увеличивается втрое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? Варианты: 16,9,1,15
5) Ваня, Антон, Андрей и Игорь заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На во какие места они заняли, они ответили: Ваня не занял ни первое ни четвёртое место. Антон занял второе место. Андрей не был последним. Какое место занял Игорь?
6) Медовый торт в два раза дороже чем персиковый. Для праздника хотят купить три медовых и два персиковых торта, но если купить два медовых и три персиковых то покупка будет дешевле на 15 руб. Сколько стоит медовый торт? Варианты
Пошаговое объяснение:
Задача 1. Определите свойства следующих отношений:
1. «прямая x пересекает прямую y» (на множестве прямых)
2. «число x больше числа y на 2» (на множестве натуральных чисел)
3. «число x делится на число y без остатка» (на множестве натуральных чисел)
4. «x - сестра y» (на множестве людей).
Решение задач о свойствах отношений
Задача 2. Проверить, является ли отношением эквивалентности на множестве всех прямых на плоскости отношение «непересекающихся прямых».
Решение задачи об отношении эквивалентности
Задача 3. Найти область определения, область значений отношения Р. Является ли отношение Р рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным.
Проверка свойств отношения
Задача 4. Дано множество А={>,<,≥,≤}. Записать декартовое произведение А×А. Задать 2 бинарных отношения R1 и R2, мощность которых равна 3 и 4 соответственно. Найдите соответствующие замыкания обоих отношений. Изобразите ориентированные графы и запишите матрицы для отношений R1 и R2 и соответствующих замыканий. Вычислите R−11, R−12, R2⋅R1. Изобразите соответствующие ориентированные графы и запишите соответствующие матрицы.
Решение задачи о бинарных отношениях
Задача 5. Отношение R на множестве Х={a,b,c,d} задано матрицей.
Каковы свойства отношения R? Как выглядят матрицы отношений R−1, R⋅R?
Решение задачи о матрице отношения
Задача 6. Дано множество A={1,2,3,4,5} и бинарное отношение R⊂A×A:
Проверить, является ли R отношением эквивалентности. Добавить минимальное возможное число пар, чтобы R стало отношением эквивалентности. Найти разбиение P.
Решение задачи об отношении эквавалентности
Задача 7. Доказать, что для любых бинарных отношений
(P1∘P2)−1=P−12∘P−11
Доказательство свойства бинарных отношений
Задача 8. Доказать истинность следующего утверждения: если Р и S – антисимметричны, то P∩S – антисимметрично.
Решение задачи об антисимметричности отношений
Задача 9. Для заданных на множестве А={1,2,3,4,5} бинарных отношений ρ и τ:
а) записать матрицы и построить графики;
б) найти композицию ρ∘τ;
в) исследовать свойства отношений ρ, τ и ρ∘τ (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).
Решение задачи о бинарных отношениях (Ткачев)
Задача 10. На множестве вещественных чисел R задано бинарное отношение aρb ⇔a2+a=b2+b. Докажите, что ρ – отношение эквивалентности. Сколько элементов в классе эквивалентности?
Решение задачи о классах эквивалентности
Задача 11. Для бинарного отношения ρ между элементами множеств A={1,2,3,4,5}, B={{1},{1,2},{2,5},{3}}, aρX⇔a∉X найдите область определения Dρ и область значений Rρ?
Решение задачи об области определения и значения отношения
Задача 12. Дано множество X={1,2,3,6} и отношение R={(x,y)|x,y∈X,x− делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X,R). Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
Решение задачи об отношении порядка
Решение задач об отношениях на заказ
Выполняем для студентов очников и заочников решение заданий, контрольных и практических работ по любым разделам теории бинарных отношений на заказ. Также оказываем в сдаче тестов. Подробное оформление, таблицы, графики, пояснение, использование специальных программ при необходимости. Стоимость примера от 100 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней.