1. Каждый третий брусок в партии имеет зазубрины. Наугад выбирают 4 бруска. Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы один брусок с зазубринами?
2. В первом ящике все шары – белые. Во втором – все черные. В третьем – половина белых, половина черных.Из наугад выбранного ящика наугад берут шар. Какова вероятность, что он – черный?
Даны векторы а=3р-q ,b=p-2a ,q=1,p=4,p^q=пи/4 .
Вычислить скалярное произведение векторов а и b.
Примем вектор p по оси Ох, а вектор q под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.
Находим вектор а=3р-q. Этот вектор будет в 4-ой четверти.
Модуль а находим по теореме косинусов.
3p = 3*4 = 12. q = 1. ∠ = 45°.
|a| = √(12² + 1² - 2*12*1*(√2/2)) = √(145 - 12√2) ≈ 11,315009.
По этой же формуле находим угол от вектора а до оси Ох.
cos a = (12² + (√(145 - 12√2))² - 1²)/(2*12*√(145 - 12√2)) = 0,998045.
a = arc cos(0,998045) = 3,5829°.
Находим вектор b=p-2a. Этот вектор будет в 2-ой четверти.
Модуль b находим по теореме косинусов.
p = 4. 2a = 2*√(145 - 12√2) ≈ 22,63002.
Так как вектор р сохраняет своё направление, а вектор -2а направлен в противоположную сторону от вектора а, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 3,5829°.
|b| = √(4² + 22,63002² - 2*4*22,63002*0,998045) = 18,639513.
cos b = (4² + 22,63002² - 18,639513²)/(2*4*18,639513) = 0,99991.
b = arc cos(0,99991) = 0,76841°.
Так как векторы противонаправлены, то угол между ними равен 180 - 0,76841 = 179,23159 градуса или 3,128181 радиан.
Косинус его равен -0,99991.
Получаем ответ:
скалярное произведение векторов а и b равно |a|*|b|*cosb =
= 11,315009*18,639513*(-0,99991) = -210,8873.
1.
а) 7 7/9 - 4 1/12 = 70/9 - 49/12 = 280/36 - 147/36 = 133/36 = 3 25/133
б) 4 2/3 + 5 3/4 = 14/3 + 23/4 = 56/12 + 69/12 = 125/12 = 10 5/12
в) 5 1/5 - 1 2/3 = 26/5 - 5/3 = 78/15 - 25/15 = 53/15 = 3 8/15
г) 12 - 3 3/7 = 84/7 - 24/7 = 60/7
д) 4,75 - 1 1/8 = 4,75 - 1,125 = 3,625
е) 0,7 + 2 7/15 = 7/10 + 37/15 = 21/30 + 74/30 = 95/30 = 19/6
2.
3/4 = 18/24
7/8 = 21/24
5/6 = 20/24
7/12 = 14/24
11/24 = 11/24
1/2 = 12/24
2/3 = 16/24
11/24 < 12/24 < 14/24 < 16/24 <18/24 < 20/24 < 21/24
Значит, 11/24 < 1/2 < 7/12 < 2/3 < 3/4 < 5/6 < 7/8.
ответ: 11/24, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 7/8.
3.
1) (118 7/12 + 4 5/9) - 18 7/12 = 118 7/12 - 18 7/12 + 4 5/9 = 100 + 4 5/9 = 104 5/9
2) 132 8/15 - (2 8/15 + 4 3/7) = 132 8/15 - 2 8/15 - 4 3/7 = 130 - 4 3/7 = 125 4/7
3) (146 5/17 + 8 5/19) - 26 5/17 = 146 5/17 - 26 5/17 + 8 5/19 = 120 + 8 5/19 = 128 5/19
4) 158 8/21 - (26 8/21 + 30 7/11) = 158 8/21 - 26 8/21 - 30 7/11 = 132 - 30 7/11 = 101 4/11
Слава УСРАИНЕ!