1. Найти производную функции:
а) у = 2х - ех;
б) у = х2 + 3 ln х.
2. Найти множество первообразных функции на заданном промежутке:
а) у = на (0; +∞);
б) у = 2х + ех на R.
3. Найти область определения, критические точки, промежутки монотонности, точки экстремума функции:
у = х - ех
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
у = и у = 3-х.
5. Докажите, что уравнение 1 - ех = х имеет один корень и найти этот корень.
Гири по 5 кг в сумме дают число, которое кончается на 0 или на 5.
Только гири по 3 кг дают другие числа.
Масса 137 кончается на 7. Возможные варианты:
1) 9 гирь по 3 кг, всего 27.
Остальные 11 гирь дают 110 кг.
Гирь по 5 кг должно быть чётное количество, а по 20 нечетное.
1*20+10*5=20+50=70
3*20+8*5=60+40=100
5*20+6*5=100+30=130
Не получается.
2) 1 гиря 5 кг и 4 гири по 3 кг.
Всего 5+4*3=5+12=17 кг.
Остальные 15 гирь дают 120 кг.
Число гирь 5 кг опять чётное, а 20 кг опять нечетное.
1*20+14*5=20+70=90
3*20+12*5=60+60=120 - Бинго!
ответ: 3 гири по 20 кг, 13 по 5 кг и 4 по 3 кг.
В этом году с 1 поля собрали 1,07x кг, а со 2 поля 1,08*(4000-x) кг.
И всего получилось 4312 кг.
1,07x + 1,08*(4000-x) = 4312
1,07x + 1,08*4000 - 1,08x = 4312
-0,01x + 4320 = 4312
4320 - 4312 = 0,01x
0,01x = 8
x = 800 кг собрали с 1 поля в году.
1,07x = 1,07*800 = 856 кг собрали с 1 поля в этом году.
4000 - x = 4000 - 800 = 3200 кг собрали со 2 поля в году.
1,08*(4000-x) = 1,08*3200 = 3456 кг собрали со 2 поля в этом году.
В этом году со 2 поля собрали на 3456-856 = 2600 кг больше, чем с 1 поля.