1. По кругу сидят рыцари, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда лгут
– всего 2020 человек. Каждый из них знает всех, за исключением своих ближайших
соседей. Все люди по очереди сказали: «Всех, кого я знаю, лжецы». Сколько рыцарей
может сидеть за столом?
2. Две тысячи двадцать парламентариев сидят в прямоугольном зале в 40 рядах по 55
кресла в каждом. Парламентарий считает себя низкооплачиваемым, если получает
зарплату, меньшую, чем все его соседи (спереди, сзади, справа, слева и по
диагоналям) Какое наибольшее число низкооплачиваемых парламентариев может
быть в этом зале?
3. Обозначим через П(n) произведение цифр натурального числа n. В ряд выписали
числа П(2020), П(2021), П(2022)….. Какое наибольшее число подряд идущих членов
получившейся последовательности могут оказаться последовательными
натуральными числами?
4. Незнайка утверждает, что в компании, состоящей из а) 2019; б)2020 человек, по
крайней мере двое имеют одинаковое число знакомых среди членов этой компании.
Прав ли Незнайка?
5. Среди 16 внешне одинаковых монет есть ровно одна фальшивая, которая весит
меньше настоящих. За какое наименьшее количество взвешиваний на чашечных весах
без гирь можно определить фальшивую монету? (Весы не имеют делений, а только
показывают равенство чаш или какая чаша перевесила.)
6. На листе бумаги нарисован правильный треугольник со стороной,
равной n. После этого рисунок разбит на единичные треугольники,
как показано на рисунке для n=3. Сколько различных треугольников
вы сможете найти на этом рисунке? Треугольники считаются
различными, если они различаются либо по размерам, либо по расположению.
а) Решите эту задачу для n=3, 4, 5.
б) Выведите формулу для определения числа треугольников в зависимости от
величины n.
Пошаговое объяснение:
1. двигаются в противоположных направлениях, но навстречу друг другу - сближаются
а. скорость сближения:
12 км/ч+18 км/ч=30 км/ч;
б. за два часа расстояние уменьшится на:
30 км/ч*2 ч=60 км
в. через два часа расстояние станет:
90 км - 60 км =30 км
2. двигаются в противоположных направлениях - удаляются
а. скорость удаления:
5 км/ч + 45 км/ч=50 км/ч
б. за два часа расстояние увеличится:
50 км/ч * 2 ч=100 км
в. через два часа расстояние станет:
3 км + 100 км=103 км
3. двигаются в одном направлении, задний догоняет - сближаются
а. скорость сближения
92 км/ч-77 км/ч=15 км/ч
б. за два часа расстояние уменьшится на:
15 км/ч*2 ч=30 км
в. через два часа расстояние станет:
75 км - 30 км=45 км
4. двигаются в одном направлении, задний отстает - удаляются
а. скорость удаления:
24 км/ч - 14 км/ч=10 км/ч
б. за два часа расстояние увеличится:
10 км/ч * 2 ч=20 км
в. через два часа расстояние станет:
25 км + 20 км=45 км
47,1
Пошаговое объяснение:
1) Пусть х - это второе число, тогда:
х/3 - это первое число,
(х + 4,8) - третье число.
2) Их среднее арифметическое, согласно условию, равно 111,5.
Среднее арифметическое - это сумма чисел, делённая на количество этих чисел.
3) Составляем уравнение и решаем его.
(х/3 + х + х + 4,8) /3 = 111,5
(2 и 1/х + 4,8) / 3 = 111,5
2 и 1/3 х + 4,8 = 334,5
2 и 1/3 х = 329,7
х = 329,7 : (2 и 1/3) = 329,7 * 3/7 = 141,3.
х = 141,3.
4) Находим первое число:
141,3 : 3 = 47,1.
Проверка.
1) Находим третье число:
141,3 + 4,8 = 146,1.
2) Находим среднее арифметическое 3-х чисел:
(47,1 + 141,3 + 146,1) / 3 = 334,5 / 3 = 111,5, - что соответствует условию задачи;. значит, она решена верно.
ответ: первое число равно 47,1.