Если на АВ, как на диаметре, построить окружность, с центром в К, то точки М и Н будут лежать на ней (ВМ перпеендикулярно АМ, и АН перпендикулярно ВН). Нам задана площадь треугольника МНК = 25. Легко видеть, что треугольник равнобедренный, и стороны его равны половине АВ (как много можно узнать, просто проведя циркулем по плоскости:)).
Нам осталось найти угол между КН и КМ.
Но угол АКМ = 2*(угол АВМ); (это центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АМ), аналогично угол ВКН = 2*(угол ВАН);
угол ВАН + угол АВМ = 180 - 105 = 75 градусов. Поэтому
Если на АВ, как на диаметре, построить окружность, с центром в К, то точки М и Н будут лежать на ней (ВМ перпеендикулярно АМ, и АН перпендикулярно ВН). Нам задана площадь треугольника МНК = 25. Легко видеть, что треугольник равнобедренный, и стороны его равны половине АВ (как много можно узнать, просто проведя циркулем по плоскости:)).
Нам осталось найти угол между КН и КМ.
Но угол АКМ = 2*(угол АВМ); (это центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу АМ), аналогично угол ВКН = 2*(угол ВАН);
угол ВАН + угол АВМ = 180 - 105 = 75 градусов. Поэтому
угол АКМ + угол ВКН = 150 градусов.
угол МКН = 180 - 150 = 30 градусов.
Если АВ/2 = х, то
25 = х^2*sin(30)/2; x^2 = 100; x = 10; AB = 20;
А) Из А в В
20 : (10+2,5) = 1,6 ч по притоке
16: (10-2) = 2 ч по реке
Всего 1,6+2=3,6 ч
Из В в А
16 : (10+2) = 1ц1/3 ч=1ч 20 мин по реке
20: (10-2,5) = 2ц 2/3 ч = 2 ч 40 мин по притоке
1ц1/3 + 2ц 2/3 = 4 ч
4 -3,6 = 0,4 ч
ответ: на путь из В в А лодка потртит больше времени на 0,4 ч или 24 мин.
б) решается аналогично только 20 км нужно заменить на 15км.
в)
20 : (10+2,5) = 1,6 ч или 1 ч 36 мин по притоке
16: (10+2) = 1 ц 1/3 ч или 1 ч 20 мин по реке
Всего 1 ч 36 мин + 1ч 20 мин = 2 ч 56мин
Из В в А
16 : (10-2) = 2ч по реке
20: (10-2,5) = 2ц 2/3 ч = 2 ч 40 мин по притоке
2ч + 2ц 2/3 = 4 ц 2/3 ч = 4ч 40мин
4 ч 40 мин - 2 ч56 мин = 1 ч 44 мин
ответ: на путь из В в А лодка потртит больше времени 1 ч 44 мин больше.