1) перпендикуляр к y=-x-7 имеет вид у=ax+b где а=1 y=(2x+1)/(x+1)=( 2x+2)/(x+1)-1/(x+1)=2-1/(x+1) y`=1/(x+1)^2 y`=1 при x=x0=0 и при х=x1=-2
1 случай y=(2x+1)/(x+1) в точке x=x0=0 у0=y(x=x0) =(2*0+1)/(0+1)=1 y`=1 касательная имеет вид y-y0=(x-x0)*y` у-1=(х-0)*1 у=х+1 - искомая касательная 2 случай y=(2x+1)/(x+1) в точке x=x1=-2 у1=y(x=x1) =(2*(-2)+1)/((-2)+1)=3 y`=1 касательная имеет вид y-y1=(x-x1)*y` у-3=(х-(-2))*1 у=х+5 - искомая касательная во вложении фрагменты графика, исходной прямой и двух касательных 2) y=1/(2x-3)=(2x-3)^(-1) dy/dx=(2x-3)^(-2)*(-1)*2 y``=(2x-3)^(-3)*(-1)*(-2)*2*2 y```=(2x-3)^(-4)*(-1)*(-2)*(-3)*2*2*2 производная n-го порядка=(2x-3)^(-1-n) * n! * (-2)^n
перпендикуляр к y=-x-7
имеет вид у=ax+b где а=1 y=(2x+1)/(x+1)=( 2x+2)/(x+1)-1/(x+1)=2-1/(x+1) y`=1/(x+1)^2
y`=1 при x=x0=0 и при х=x1=-2
1 случай y=(2x+1)/(x+1) в точке x=x0=0
у0=y(x=x0) =(2*0+1)/(0+1)=1
y`=1
касательная имеет вид
y-y0=(x-x0)*y`
у-1=(х-0)*1
у=х+1 - искомая касательная 2 случай y=(2x+1)/(x+1) в точке x=x1=-2
у1=y(x=x1) =(2*(-2)+1)/((-2)+1)=3
y`=1
касательная имеет вид
y-y1=(x-x1)*y`
у-3=(х-(-2))*1
у=х+5 - искомая касательная во вложении фрагменты графика, исходной прямой и двух касательных
2)
y=1/(2x-3)=(2x-3)^(-1)
dy/dx=(2x-3)^(-2)*(-1)*2
y``=(2x-3)^(-3)*(-1)*(-2)*2*2
y```=(2x-3)^(-4)*(-1)*(-2)*(-3)*2*2*2
производная n-го порядка=(2x-3)^(-1-n) * n! * (-2)^n