1162, Кызанақтың тамыз айындағы бағасы қазан айында 25- кымбаттады, ал оның соңғы бағасы қараша айында тағы да 40% -ке қымбаттап, 140 теңге болды. Қызанақтың тамыз айындағы бағасы неше теңге? А. 80 тг; в. 75 г; С. 90 тг; D. 60 тг.
Здесь я позволю себе подробно расписать получение элементов при умножении матриц, но обычно все расчеты проводят усно и так лучше не шутить:)
а)
б)
в) Перед поиском обратной матрицы проверим, существует ли она вообще. Поскольку обратные существуют только для невырожденных матриц, рассчитаем определитель и выясним, равен ли он нулю.
Итак, A^-1 существует. Найдем ее. Для начала транспонируем A:
Теперь заменим каждый элемент на его минор и умножим полученную матрицу на число, обратное определителю. Я опять-таки сделаю все подробно, но повторять не стоит:)
Если мы сделали все правильно, то после умножения обратной матрицы на A (либо наоборот) получим единичную матрицу. Это как раз и предлагают провернуть в двух последних пунктах.
Для построения канонического уравнения прямой необходимо и достаточно знать ее направляющий вектор q и какую угодно точку на этой прямой. Искомая прямая L задана как пересечение плоскостей P_1 и P_2, то есть она лежит в обеих плоскостях. Тогда нормальные векторы каждой плоскости, будучи перпендикулярны к "своим" плоскостям, будут перпендикулярны и к любой прямой, лежащей в "своей" плоскости, в том числе и к L. Другими словами, L перпендикулярна нормальному вектору как P_1, так и P_2. А значит, ее направляющий вектор является векторным произведением нормальных векторов P_1 и P_2
Координаты нормального вектора плоскости — коэффициенты при x, y и z в общем уравнении этой плоскости:
Их векторное произведение найдем, вычислив определитель:
В качестве точки на L возьмем частное решение системы (*). Пускай y = 0, тогда
Получили, что искомой прямой принадлежит точка A(1,25; 0; 0,25)
Осталось "собрать" полученную информацию в каноническое уравнение. Оно имеет вид
Пошаговое объяснение:
Здесь я позволю себе подробно расписать получение элементов при умножении матриц, но обычно все расчеты проводят усно и так лучше не шутить:)
а)
б)
в) Перед поиском обратной матрицы проверим, существует ли она вообще. Поскольку обратные существуют только для невырожденных матриц, рассчитаем определитель и выясним, равен ли он нулю.
Итак, A^-1 существует. Найдем ее. Для начала транспонируем A:
Теперь заменим каждый элемент на его минор и умножим полученную матрицу на число, обратное определителю. Я опять-таки сделаю все подробно, но повторять не стоит:)
Если мы сделали все правильно, то после умножения обратной матрицы на A (либо наоборот) получим единичную матрицу. Это как раз и предлагают провернуть в двух последних пунктах.
г)
д)![A^{-1}A=\frac{1}{9} \begin{pmatrix} 1&-2&3\\-2&-5&3\\-10&-7&6\end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1&1&-1\\2&-4&1\\4&-3&1\end{pmatrix}=\\\frac{1}{9}\begin{pmatrix} 1*1-2*2+3*4&1*1+(-2)*(-4)-3*3&-1*1-2*1+3*1\\-2*1-5*2+3*4&-2*1+(-5)*(-4)-3*3&-2*(-1)-5*1+3*1\\-10*1-7*2+6*4&-10*1+(-7)*(-4)-3*6&-10*(-1)-7*1+6*1\end{pmatrix} =\\\frac{1}{9}\begin{pmatrix} 9&0&0\\0&9&0\\0&0&9\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=E](/tpl/images/2008/0304/f86af.png)
(x-1,25) / -3 = y / 4 = (z-0,25) / 5
Пошаговое объяснение:
Для построения канонического уравнения прямой необходимо и достаточно знать ее направляющий вектор q и какую угодно точку на этой прямой. Искомая прямая L задана как пересечение плоскостей P_1 и P_2, то есть она лежит в обеих плоскостях. Тогда нормальные векторы каждой плоскости, будучи перпендикулярны к "своим" плоскостям, будут перпендикулярны и к любой прямой, лежащей в "своей" плоскости, в том числе и к L. Другими словами, L перпендикулярна нормальному вектору как P_1, так и P_2. А значит, ее направляющий вектор является векторным произведением нормальных векторов P_1 и P_2
Координаты нормального вектора плоскости — коэффициенты при x, y и z в общем уравнении этой плоскости:
Их векторное произведение найдем, вычислив определитель:
В качестве точки на L возьмем частное решение системы (*). Пускай y = 0, тогда
Получили, что искомой прямой принадлежит точка A(1,25; 0; 0,25)
Осталось "собрать" полученную информацию в каноническое уравнение. Оно имеет вид
где A(x_0; y_0; z_0) и q(l; m; n;). Подставим:
— окончательный ответ