13. назовите наименьшее число, идущее после 1200, которое было бы кратно 9. 14. среди трехзначных чисел меньше 200 найдите такие, которые кратны 21 и одновременно не кратны 63. запишите эти чиста в порядке возрастания. 15. напишите число, которое на 1756 больше числа 8999. 16. найдите все двузначные
числа меньше 50, которые кратны 12 и одновременно кратны 16. 17. запишите цифрами число 11,5 млн. 18. найдите все двузначные числа, которые кратны 15 и одновременно не кратны 25. сложите эти числа, затем умножьте полученную сумму на 7. в ответ запишите найденное произведение. 19. среди чисел,
меньших 140 найдите четные, числа, которые кратны 17 и одновременно не кратны 4. 20. найдите и запишите двузначное число, которое кратно 7 и одновременно 13. 21. среди чисел больших, чем 217, но меньших, чем 343, найдите наибольшее и наименьшее число, кратное 9. сложите их и разделите на 9. в ответ
запишите найденное частное. 22. запишите цифрами число девяносто пять миллиардов триста восемь миллионов шестьсот тысяч семьсот сорок пять. 23. найдите все трехзначные числа, которые меньше 217, являются четными и одновременно кратны 27. найдите разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
24. найдите все трехзначные числа, которые меньше 200 и одновременно кратны 36, сложите их, а полученную сумму разделите на 9. в ответ запишите полученное частное. 25. найдите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 0 или 7, сложите эти числа и разделите их сумму на 211.
в ответе запишите полученный результат.
Назовём для удобства кота, ходящего первым, Барсиком, а ходящего вторым - Мурзиком.
Стратегия для Барсика:
Пусть первым своим ходом Барсик берёт две соседние сосиски. Теперь он расставляет оставшиеся тарелки в ряд и ищет из них тарелку, лежащую ровно посередине ряда (назовём эту тарелку средней).
Если Мурзик своим ходом не взял сосиску со средней тарелки, отразим осевой симметрией, ход Мурзика относительно средней тарелки (прямая перпендикулярна ряду тарелок и проходит через среднюю тарелку). Если в конце осталась сосиска только на средней тарелке, значит, сейчас ход Мурзика, но Барсик взял на две сосиски больше (за первый свой ход - две сосиски, из ряда - столько же, сколько и Мурзик), следовательно, Мурзик проигрывает, если не берёт сосиску со средней тарелки, пока она не осталась последней.
Пусть Мурзик всё-таки взял сосиску со средней тарелки, после чего игра не закончилась. Рассмотрим два случая:
1) Мурзик взял две сосиски. Тогда Барсик, пользуясь осевой симметрией, пытается съесть две сосиски, но съедает одну, после чего продолжает отражать все ходы Мурзика. В итоге Барсик съел на одну сосиску больше Мурзика.
2) Мурзик съел только среднюю сосиску. Отражением тарелки назовём тарелку, в которую данная тарелка переходит при осевой симметрии относительно средней тарелки. Тогда Барсик ест самую левую сосиску и продолжает отражать ходы Мурзика. Заметим, что у самой правой сосиски теперь нет отражения. Пусть Мурзик съел самую правую сосиску. Возможны два варианта:
2.1) Мурзик съел две сосиски. Тогда Барсик съедает одну, после чего у всех сосисок будут отражения и Барсик в итоге победит.
2.2) Мурзик съел только самую правую сосиску. Тогда Барсик ест самую левую из оставшихся сосисок. Теперь опять у одной сосиски нет отражения. Количество сосисок уменьшилось, потому процесс не может продолжаться бесконечно, из чего в какой-то момент либо Мурзик возьмёт две сосиски, одна из которых без отражения, либо возьмёт последнюю сосиску, после чего Барсик всё равно победит.
ответ: Победит первый кот.